自动控制理论基础 教学课件 作者 左为恒 周林 演示文稿25(第8章(1)).ppt

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1、《自动控制理论基础》第二十五讲1第八章现代控制理论基础8-1控制系统的状态空间描述一、引言经典控制理论主要解决了：SISO线性定常系统的分析与设计；用了二种方法：频率法和根轨迹法；经典控制理论的局限性在于：它的分析方法一般是间接的，即从时域到频域；主要采用试探法，因而难于实现最优控制；2随着科学技术的发展,系统向高精度、MIMO、时变、非线性发展,用经典控制理论难以解决,故20世纪60年代发展起来一种新的理论:现代控制理论。现代控制理论的优点在于：其分析方法是直接的，即直接采用时域的状态方程来分析，故可考虑初始条件，便于应用计算机，易于实现最优控制。现代控制理论的主

2、要内容有：（1）、线性系统理论（2）、最优控制3（3）、系统辩识（4）、大系统理论（5）、自适应控制…等.线性系统理论是现代控制理论的基础,它研究的是用一阶线性微分方程组形式表现的物理对象。二、动力学系统的状态空间表达式：1、系统的状态：4动力学系统的状态是表示系统的最小一组变量。只要知道了t=t0时的这组变量和t≧t0时的输入，则就可以完全确定该系统在任何时间t≧t0的行为。ex.任一三阶微分方程，其解的形式为：自由分量(通解)由初始状态决定,即强制分量(特解)由输入决定,即5故：是能完全描述系统行为的最小一组变量，即为系统的状态。2、状态变量：若是能完全描述系统

3、行为的最小变量组，那么该变量组中的每一个变量称为状态变量。3、状态向量：如果完全描述一个系统的行为需要n个状态变量，那么这些状态变量可以看作是向量x(t)的各个分量，即6(状态向量)4、状态空间：以状态变量为坐标轴所张成的n维空间，称为状态空间。记为：7三、系统的状态空间表达式（直接法）例：直流发电机—电动机系统(1).发电机激磁回路：8(2).发电机、电动机电枢回路：(3).电动机力矩平衡方程：其中：Kf为发电机增益常数；Ke为电动机反电势常数。(Km-电动机转矩常数)9以上三式可改写为：若令：系统的输出为角速度.10则有：写成矩阵形式，即为：11即(状态方程)其

4、中：A—系统矩阵；B—输入矩阵.而12(输出方程)其中：C—输出矩阵例2：RLC电路.由KVL，有13（1）选为状态变量，有即14（2）选为状态变量，有即15小结：a、由结构和系数已知的系统,直接建立状态空间表达式的问题,可归结为:依据物理定律得到系统的微分方程,化为状态变量的一阶微分方程组;b、状态变量的选择不是唯一的；c、状态变量数等于系统微分方程的阶数.从数学上说,状态变量就是一组最大的线性无关组。16三、系统的状态空间表达式的一般形式：1、一般形式即17而182、线性时变系统即19而故其中：x—nx1维u—rx1维y—mx1维20A—nxn系统矩阵；B—nx

5、r输入矩阵；C—mxn输出矩阵；D—mxr前馈矩阵；D（t）为系统非固有，因而一般仅考虑：213、线性时不变系统：如果系数矩阵A、B、C、D与时间无关，即是定常的，则一般可以用：来简单表示所讨论的系统。22四、状态变量图：状态变量图表示了系统各状态变量之间的关系，为系统提供了一种物理图像。（1）求和器（2）积分器23（3）比例器状态变量图的具体作法如下：a、确定所研究的系统有多少个状态变量，而后在适当的位置画出相等数量的积分器，每个积分器的输出必然表示一个状态变量，且注明状态变量的符号；b、根据具体的状态方程和输出方程，画出求和器和比例器，然后用箭头把这些元件连接起

6、来。24例：系统的状态方程和输出方程如下所示画出系统的状态变量图。258.6习题:1(1),2,26再见27