自动控制理论基础 教学课件 作者 左为恒 周林 演示文稿17(第5章(5)).ppt

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1、《自动控制理论基础》第十七讲1四、根据Bode图判别系统的稳定性1、基本原理根据奈氏判据,若一系统其开环是稳定的,闭环稳定的充要条件是其开环频率特性不包围(-1，j0)点。Nyquist图与Bode图的对应关系：a、奈氏图上的单位园对应Bode图幅频特性的零分贝线；2即：要包围(-1，j0)点，对应Bode图的幅频特性L(ω)>0;b、奈氏图的负实轴，对应Bode图的-π线;即：要包围（-1，j0）点，Bode图的相频特性必须是位于-π线之下。注意：如果要包围（-1，j0）点，必须同时满足a、b、两点。32、正、负穿越：a、正穿越开环频率特性按逆时针包围(-1，j0)

2、点一周，则必然从上而下穿过负实轴一次，这种穿越伴随着相角增加，称为正穿越；b、负穿越开环频率特性按顺时针包围(-1，j0)点一周，则必然从下而上穿过负实轴一次，这种穿越伴随着相角减小，称为负穿越；4半次正穿越半次负穿越3、稳定判据：如果系统的开环极点位于s右半平面的数目为p,系统闭环稳定的充分必要条件是:在所有的L(ω)>0的频率范围内,相频特性φ(ω)在-π线上正负穿越之差为p/2次。即5例1：故系统闭环不稳定。6系统只有半次正穿越，故系统闭环后是稳定的。例2：7如果系统的开环传递函数含有积分环节，应在对数相频特性曲线的ω=0+处,向下补画-条相角为v•π/2的垂直

3、线,自上而下地与φ(ω)曲线相连.84、奈氏判据的另一种形式奈氏判据也可表示为:系统闭环稳定的充要条件是:逆时针包围(-1，j0)点的次数,与顺时针包围(-1，j0)点的次数之差,应为p/2(p为开环极点位于s右半平面的个数).9例：负反馈系统的开环幅相频率特性如图所示，开环增益K=500，P=0，试确定系统闭环稳定的K值范围。设系统开环传递函数为：时，有10由奈氏判据，欲使系统闭环稳定，应有：11五、系统的相对稳定性和稳定裕量假定:(1)系统是最小相位系统；(2)单位反馈系统。1、相对稳定性系统开环频率特性靠近(-1,j0)点的程度,就表征了系统的相对稳定性.曲线离

4、(-1,j0)点越远,闭环系统的相对稳定性就越高。12K大K临界K小相对稳定性的定量表示为：相位裕量幅值裕量2、相位裕量如果将矢量z顺时针旋过角度，系统就处于临界稳定状态，即13其中：--相角裕量；--剪切频率(幅值交界频率).3、增益裕量如果将矢量y扩大倍，系统就处于临界稳定状态，即14其中：--增益裕量；--相位交界频率。对于Bode图，则如下图所示：15说明：1、稳定裕量是衡量系统稳定程度的重要指标，只有在系统稳定的前提下才有意义；2、稳定裕量间接地反映了系统过渡过程的平稳性，稳定裕量大意味着阶跃响应的超调小、阻尼大，过渡过程平稳；3、稳定的最小相位系统：一般应

5、使：16例1：控制系统的开环传递函数为试用对数频率特性判据判别系统闭环的稳定性，并计算稳定裕量.转折频率为：1、100.故系统的开环幅频、相频曲线如下所示：17故在低频端补画：垂线。故正、负穿越之差为零,且p=0,系统闭环稳定。18容易得到剪切频率为：故相位裕量可求出为：而辐值裕量为：19例2：最小相位系统的开环对数幅频特性如图所示。试求:（1）系统开环传递函数；（2）求相位裕量和幅值裕量。（1）容易写出：20而（2）先求剪切频率（截止频率）：21系统的开环相频特性为：（3）再求相角交界频率：22即故235.8习题:10,12,1324再见25