高三数学函数y=Asin(ωx+φ)的图象和性质.ppt

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1、第四节函数y＝Asin(ωx＋φ)的图象和性质基础知识梳理1．正弦函数y＝sinx的图象特征关于原点对称，五点法作简图中五个点通常是平衡点三个，最值点．任何一个都是正弦曲线的对称中心．过且平行于的直线都是它的对称轴．(0,0)、(π，0)、(2π，0)平衡点最值点y轴基础知识梳理2．余弦曲线可以由y＝sinx的图象向平移个单位长度得到．3．图象作法(1)精确作法：用法．(2)作简图：用法．左单位圆五点作图基础知识梳理思考？基础知识梳理4．y＝Asin(ωx＋φ)(A＞0，ω＞0)x∈[0，＋∞)在物

2、理中的应用A——，f＝＝——，T＝——，ωx＋φ——，φ——.振幅频率周期初相相位基础知识梳理5．图象变换(1)相位变换：y＝sinxy＝sin(x＋φ)，把y＝sinx图象上所有的点向(φ＞0)，或向(φ＜0)平行移动个单位长度．(2)周期变换：y＝sin(x＋φ)y＝sin(ωx＋φ)(ω＞0)把y＝sin(ωx＋φ)图象上各点横坐标变为原来的倍．(3)振幅变换：y＝sin(ωx＋φ)y＝Asin(ωx＋φ)(A＞0)把y＝sin(ωx＋φ)图象上各点的纵坐标变为原来的倍．右

3、φ

4、A左基础

5、知识梳理(4)函数y＝Asin(ωx＋φ)，x∈R其中(A＞0，ω＞0)的图象，可以看成由下面的方法得到：先把正弦曲线上所有的点(当φ＞0时)或(当φ＜0时)平行移动

6、φ

7、个单位长度，再把所得各点的横坐标(当ω＞1时)或(当0＜ω＜1)到原来的倍(纵坐标不变)，再把所得各点的纵坐标(当A＞1时)或(当0＜A＜1时)到原来的A倍(横坐标不变)而得到．向左向右缩短伸长伸长缩短三基能力强化1．(2009年高考山东卷改编)将函数y＝sin2x的图象向左平移个单位，再向上平移1个单位，所得图象的函数解析式是．

8、答案：y＝2cos2x三基能力强化2．(2009年高考江苏卷)函数y＝Asin(ωx＋φ)(A，ω，φ为常数，A>0，ω>0)在闭区间[－π，0]上的图象如图所示，则ω＝.答案：3三基能力强化三基能力强化三基能力强化答案：①三基能力强化三基能力强化课堂互动讲练y＝Asin(ωx＋φ)(A>0，ω>0)的简图考点一课堂互动讲练2．y＝Asin(ωx＋φ)的图象变换最好是先平移再伸缩，每一次变换都是对自变量而言的，要看自变量的变化，而不是看角的变化．本类题要分清两类问题，即是要求用五点作图法作图，还是只

9、在某一区间内作函数的图象，两类问题采用的作图思路不一样．课堂互动讲练例1课堂互动讲练例1课堂互动讲练【思路点拨】(1)利用向量的数量积公式，代入化简；(2)列表描点法作图；(3)可采用两种图象变换顺序变换．课堂互动讲练π2πx04πy30－30(2)列表：课堂互动讲练描点，并用光滑的曲线连结起来．课堂互动讲练课堂互动讲练课堂互动讲练课堂互动讲练1．例1其它条件不变，用五法作图法作函数f(x)的一个周期内的图象．跟踪训练x0π2πy030－30课堂互动讲练跟踪训练课堂互动讲练解决该类问题的关键是确定解

10、析式中的系数A、ω和φ，其中振幅A＝(ymax－ymin)，即相邻两个最值对应的纵坐标之差的一半；由一个单调区间的长度为T推出ω的值；再把给定的特殊点的坐标代入解析式来确定φ的值．求三角函数的解析式考点二课堂互动讲练注意：确定φ时，若能求出距离原点最近的右侧图象上升(或下降)的零点的横坐标x0，令ωx0＋φ＝0(或ωx0＋φ＝π)，即可求出φ，也可以用最高点或最低点的坐标来求，如果对φ有范围要求，则可用诱导公式转化．课堂互动讲练已知函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)(A>0，ω>0，

11、φ

12、<)的部分

13、图象如图所示．(1)求函数f(x)的解析式；(2)如何由函数y＝2sinx的图象通过适当的变换得到函数f(x)的图象，写出变换过程．例2课堂互动讲练课堂互动讲练(2)变换过程如下:法一:y=2sinx图象向左平移所有点的横坐标缩短为法二：y=2sinx所有点的横坐标缩短为y＝2sin2x图象向左平移课堂互动讲练课堂互动讲练跟踪训练2．已知f(x)＝Asin(ωx＋φ)(A>0，ω>0，

14、φ

15、<)的部分图象如图所示．(1)求f(x)的解析式；(2)函数y＝g(x)的图象与y＝f(x)的图象关于直线x＝

16、8对称，求函数y＝f(x)＋g(x)的单调增区间．课堂互动讲练课堂互动讲练课堂互动讲练三角函数应用题与解三角形中的问题不一样，主要是构造三角函数，并利用三角函数的性质解决相关问题，多与能建立形如y＝Asin(ωx＋φ)＋B(或y＝Acos(ωx＋φ)＋B)等形式的函数问题有关．三角函数模型的应用考点三课堂互动讲练例3(解题示范)(本题满分14分)如图为一个缆车示意图，该缆车半径为4.8m，圆上最低点与地面距离为0.8m,60秒转动一圈，图中OA与地面垂直，以OA为始边