高三数学函数y＝Asin(ωx＋φ)的图象.ppt

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1、第四节　函数y＝Asin(ωx＋φ)的图象考纲点击1.了解函数y＝Asin(ωx＋φ)的物理意义；能画出函数y＝Asin(ωx＋φ)的图象，了解参数A，ω，φ对函数图象变化的影响.2.了解三角函数是描述周期变化现象的重要函数模型，会用三角函数解决一些简单实际问题.热点提示1.用“五点作图法”作函数y＝Asin(ωx＋φ)的图象，同时考查三角函数图象的变换和对称性.2.函数y＝Asin(ωx＋φ)的周期性、奇偶性、单调性、值域与最值是高考考查的重点.3.三种题型都可能出现，以容易题、中档题为主.1．简谐运动的有关概念2.用五点法画y＝Asin(ωx＋φ)一个周期内的简图用五点法画

2、y＝Asin(ωx＋φ)一个周期内的简图时，要找五个关键点，如表所示.在上表的三行中，找五个点时，首先确定哪一行的数据？提示：第一行，即先使ωx+φ=0，π〖〗2，π，3π〖〗2，2π，然后求出x的值3．函数y＝sinx的图象经变换得到y＝Asin(ωx＋φ)的图象的步骤【答案】C【答案】C(2008年淄博模拟)函数y=Asin(ωx+φ)的部分图象如图所示，则该函数的表达式为()【答案】C5．一半径为10的水轮，水轮的圆心到水面的距离为7，已知水轮每分钟旋转4圈，水轮上点P到水面距离y与时间x(s)满足函数关系式y＝Asin(ωx＋φ)＋7(A>0，ω>0)，则A＝_____

3、___，ω＝________.已知函数f(x)=cos2x-2sinxcosx-sin2x.(1)在给定的坐标系中，作出函数f(x)在区间[0，π]上的图象．(2)求函数f(x)在区间上的最大值和最小值．【思路点拨】(1)把f(x)化简为f(x)=Acos(ωx+φ)的形式，然后列表，画图象．(2)先求出ωx+φ在上的范围，然后根据单调性求解．【自主探究】列表：图象如图：【方法点评】作y=Asin(ωx+φ)的图象的方法1．“五点作图法”(1)当画函数y=Asin(ωx+φ)在x∈R上的图象时，一般令ωx+φ=0，，π，，2π即可得到所画图象的特殊点坐标，其中横坐标成等差数列，

4、公差为.(2)当画函数y=Asin(ωx+φ)在某个指定区间上的图象时，一般先求出ωx+φ的范围，然后在这个范围内，选取特殊点，连同区间的两个端点一起列表．2．图象变换法(1)平移变换①沿x轴平移，按“左加右减”法则；②沿y轴平移，按“上加下减”法则．(2)伸缩变换①沿x轴伸缩时，横坐标x伸长(0<ω<1)或缩短(ω>1)为原来的倍(纵坐标y不变)；②沿y轴伸缩时，纵坐标y伸长(A>1)或缩短(0

5、图象的一条对称轴是直线x＝.(1)求φ；(2)求函数y＝f(x)的单调增区间；(3)画出函数y＝f(x)在区间[0，π]上的图象．【解析】故函数y=f(x)在区间[0，π]上的图象如图．已知函数f(x)=Asin(ωx+φ)+b(ω>0，

6、φ

7、<)的图象的一部分如图所示：(1)求f(x)的表达式；(2)试写出f(x)的对称轴方程．【思路点拨】(1)函数的最大值为3，最小值为-1，周期T=π，从而A，b，ω可求，再代入，可求φ值．(2)根据y=sinx的对称轴方程得到所求的对称轴方程．【自主探究】(1)由图象可知，函数的最大值M=3，最小值【方法点评】确定y=Asin(ωx+φ)

8、+b的解析式的步骤：(1)求A，b，确定函数的最大值M和最小值m，则(2)求ω，确定函数的周期T，则ω=，(3)求φ，常用方法有：①代入法：把图象上的一个已知点代入(此时，A，ω，b已知)或代入图象与直线y=b的交点求解．(此时要注意交点在上升区间上还是在下降区间上)②五点法：确定φ值时，往往以寻找“五点法”中的第一零点作为突破口．具体如下：“第一点”(即图象上升时与x轴的交点)为ωx+φ=0；“第二点”(即图象的“峰点”)为ωx+φ=“第三点”(即图象下降时与x轴的交点)为ωx+φ=π；“第四点”(即图象的“谷点”)为ωx+φ=；“第五点”为ωx+φ=2π.(1)求f(x)的

9、解析式；(2)函数y=g(x)的图象与y=f(x)的图象关于直线x=8对称，求函数y=f(x)+g(x)的单调增区间．【解析】(2)设(x，y)为y=g(x)图象上任一点，则(x，y)关于直线x=8的对称点为(16-x，y)，即有y=f(16-x)．【思路点拨】【方法点评】1.函数y＝Asin(ωx＋φ)的图象变换．(1)左右平移变换：把函数y＝Asin(ωx＋φ)的图象向左(右)平移k个单位，得到的图象解析式为y＝Asin[ω(x±k)＋φ]．(2)伸缩变换：把函数y＝Asin(ωx＋φ)