自动控制原理 教学课件 作者 张冬妍 第3章 线性控制系统的时域分析法.ppt

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1、3.13.线性控制系统的时域分析法3.23.33.43.5控制系统典型输入信号线性控制系统稳定性分析线性控制系统稳态误差分析与计算一阶系统的时域分析二阶系统的时域分析3.6高阶系统的时域分析3.7基于MATLAB的线性系统时域分析阶跃函数信号3.1.1典型输入信号斜坡函数信号加速度函数信号3.1控制系统典型输入信号脉冲函数信号3.1.1典型输入信号正弦函数信号3.1控制系统典型输入信号延迟时间3.1.2系统动态性能指标3.1控制系统典型输入信号上升时间峰值时间超调量调节时间3.2.1稳定的基本概念稳定是指系统在外作用消失后能自动地恢复到初始平衡状态的能力。稳定性是控制系统自身的

2、固有特性，3.2线性控制系统的稳定性分析3.2.2稳定的充要条件线性定常控制系统稳定的充分必要条件是系统的闭环特征根均具有负实部。（在几何平面上有，系统的闭环极点均在[s]左半平面）3.2线性控制系统的稳定性分析3.2.3劳斯稳定判据设线性系统的特征方程为劳斯判据内容：控制系统稳定的充分必要条件是劳斯阵列中第一列元素均为正值，且系统所包含的[s]右半平面内的闭环极点的数目等于劳斯阵列中第一列元素的符号改变次数。3.2线性控制系统的稳定性分析3.2.3劳斯稳定判据劳斯阵列：3.2线性控制系统的稳定性分析3.2.3劳斯稳定判据例3-1设控制系统的闭环特征方程为试用劳斯稳定判据判断系

3、统的稳定性。解：列劳斯阵列阵列的第一列元素出现负元素，所以系统不稳定。3.2线性控制系统的稳定性分析3.2.3劳斯稳定判据劳斯判据的特殊情况及其解决方法如下：特殊情况1：劳斯阵列中出现某行第一列元素为零，而其余元素不全为零。用一无穷小的正数代替零元素，然后计算形成新的阵列。特殊情况2：劳斯阵列中出现全零行。先用全零行的上一行元素作为方程系数构造辅助方程，辅助方程对s求导，然后用求导后方程的系数代替全零行元素，继续计算形成新的阵列。3.2线性控制系统的稳定性分析3.3.1稳态误差的基本概念稳态误差定义为系统进入稳态后的误差，即输出稳态值与期望值的差值，记为。因此有参考输入作用下的

4、稳态误差记为干扰输入作用下的稳态误差记为3.3线性控制系统的稳定误差分析与计算3.3.1稳态误差的基本概念误差与偏差之间是存在一定的函数关系的，此关系与主反馈通道上的环节有关。稳态误差不但与系统的结构和参数有关，还与系统的输入信号有关。稳态误差可以利用终值定理，通过误差闭环传递函数求得。3.3线性控制系统的稳定误差分析与计算3.3.2参考输入作用下的稳态误差（1）0型系统跟随阶跃函数信号，Ⅰ型系统跟随速度函数信号，Ⅱ型系统跟随加速度函数信时，产生的稳态误差为常值，且与系统开环放大倍数有关；（2）可以通过提高系统的开环放大倍数来减小由参考输入引起的稳态误差；（3）可以通过增加系统

5、前向通道上的积分环节来消除由参考输入引起的常值稳态误差。3.3线性控制系统的稳定误差分析与计算3.3.2参考输入作用下的稳态误差静态位置误差系数静态速度误差系数静态加速度误差系数3.3线性控制系统的稳定误差分析与计算3.3.3干扰输入作用下的稳态误差（1）干扰输入作用点之前的前向通道环节为0型的系统在阶跃函数信号作用下，或I型的系统在斜坡函数信号的作用下，或II型的系统在加速度函数信号的作用下，引起的稳态误差为常值，且与干扰输入作用点之前的前向通道环节的放大倍数K1有关；（2）提高干扰输入作用点之前的前向通道环节的放大倍数K1，可以减小由干扰输入引起的系统稳态误差；（3）增加干

6、扰输入作用点之前的前向通道环节的积分环节个数，可以消除由干扰输入引起的常值稳定误差；3.3线性控制系统的稳定误差分析与计算3.3.5动态误差系数3.3线性控制系统的稳定误差分析与计算参考输入引起的系统稳态误差为，称为单位负反馈系统的动态误差系数。干扰输入引起的系统稳态误差为，为动态误差系数。3.4.1一阶系统的数学模型一阶系统闭环传递函数的标准形式：其系统方框图：3.4一阶系统的时域分析3.4.2一阶系统的单位阶跃响应一阶系统的单位阶跃响应为：3.4一阶系统的时域分析3.5.1二阶系统的数学模型二阶系统闭环传递函数的标准形式：其系统方框图：3.5二阶系统的时域分析3.5.2二阶

7、系统的单位阶跃响应（1）过阻尼（）的情况：与为两个不相等的负实数根，位于[s]左半平面。二阶系统过阻尼情况下的单位阶跃响应曲线是一条由零开始，按指数规律单调上升最终趋于1的非振荡曲线。3.5二阶系统的时域分析3.5.2二阶系统的单位阶跃响应（2）临界阻尼（）的情况：与为两个相等的负实数根，位于[s]左半平面。二阶系统临界阻尼情况下的单位阶跃响应曲线是一条由零开始，按指数规律单调上升最终趋于1的非振荡曲线。3.5二阶系统的时域分析3.5.2二阶系统的单位阶跃响应（3）欠阻尼（）的情况：与为一对