自动控制原理 教学课件 作者 张冬妍 第7章 线性离散控制系统分析.ppt

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1、7.17.线性离散控制系统分析7.27.37.4离散系统的基本概念信号采样和保持Z变换线性离散系统的数学模型7.57.线性离散控制系统分析7.67.77.8线性离散系统的稳定性与稳态误差线性离散系统的动态性能分析PID控制器基于Matlab的线性离散系统分析7.1离散系统的基本概念连续控制系统中的信号都是时间的连续函数，这种时间和幅值都连续的信号，称为连续的模拟量信号。若系统的一处或多处信号不是连续的模拟量信号，而是在时间和幅值上均为断续的信号，则称这种信号为离散信号。它是对连续的模拟信号按照一定的时间间隔进行采样而得到的，因此又称为采样信号。这样的系统称为离散系统（或采样系统），如计算

2、机控制系统。工业用炉温自动控制系统的原理框图，如图7-1所示。若采用离散控制系统，其原理方框图如图7-2所示。7.1离散系统的基本概念把连续信号变换成离散信号的过程，叫做采样过程。在理想的采样过程中，连续信号经采样开关的周期性采样后，得到的每个采样脉冲的强度等于连续信号在采样时刻的幅值。理想采样过程的数学表达式：在大多数的离散控制系统中，通常将采样开关视作理想采样开关，即7.2信号采样与保持7.2.1信号采样与采样定理连续信号经采样后变为采样信号，采样信号的信息不等于连续信号的全部信息。因此，采样信号的频谱与连续信号的频谱相比，要发生变化。研究两类信号之间的相互联系，需要用频谱分析的方法

3、。所谓频谱，实质是一个时间函数所含不同频率谐波成分的分布情况。7.2信号采样与保持7.2.1信号采样与采样定理7.2信号采样与保持7.2.1信号采样与采样定理香农（Shannon）采样定理：可以从采样信号中完全复现连续信号的条件是采样频率必须大于或等于输入采样开关的连续信号频谱中的最高频率的2倍，即7.2信号采样与保持7.2.1信号采样与采样定理工程中最常用、最简单的低通滤波器是零阶保持器。零阶保持器将采样信号在每个采样时刻的采样值一直保持到下一个采样时刻，从而使采样信号变成阶梯信号。7.2信号采样与保持7.2.2保持器当零阶保持器输入信号为单位脉冲时，其输出是幅值为1，持续时间为的一个

4、矩形脉冲，即对零阶保持器的单位脉冲响应进行拉氏变换，可得零阶保持器的传递函数为7.2信号采样与保持7.2.2保持器连续信号经过采样后的离散信号为7.3Z变换7.3.1Z变换的定义其拉普拉斯变换为令则定义为的变换，记作线性定理7.3Z变换7.3.2Z变换的性质延迟定理超前定理复位移定理初值定理7.3Z变换7.3.2Z变换的性质终值定理卷积定理7.3Z变换7.3.3Z变换的方法级数求和法部分分式法留数计算法7.3Z变换7.3.4Z反变换长除法部分分式法留数法设离散控制系统的输入脉冲序列为，通常也可简记为，输出序列为，则系统的输入输出关系可写为7.4线性离散系统的数学模型7.4.1线性常系数差

5、分方程可用阶前向差分方程来描述离散控制系统的输入输出关系可用阶后向差分方程来描述离散控制系统的输入输出关系差分方程的求解可以通过两种方法：迭代法、Z变换法。迭代法：输出序列的递推关系为7.4线性离散系统的数学模型7.4.1线性常系数差分方程Z变换法：若已知线性定常离散控制系统的差分方程描述，可根据变换的正、负偏移定理，对差分方程两边求变换。再根据初始条件和给定输入信号的变换，求出系统输出的变换表达式。开环采样系统如图所示：7.4线性离散系统的数学模型7.4.2脉冲传递函数在线性采样系统理论中，把初始条件为零情况下，系统的离散输出信号的变换与离散输入信号的变换之比，定义为脉冲传递函数，记为

6、系统输出采样的脉冲序列为串联环节之间有采样开关时串联环节之间无采样开关时有零阶保持器时7.4线性离散系统的数学模型7.4.3开环系统脉冲传递函数（环节串联时）离散环节并联连续环节并联环节并联7.4线性离散系统的数学模型7.4.3开环系统脉冲传递函数（环节并联时）7.4线性离散系统的数学模型7.4.4闭环系统脉冲传递函数线性闭环离散系统如图所示：闭环脉冲传递函数为误差脉冲传递函数为7.5线性离散系统的稳定性与稳态误差7.5.1线性定常离散系统稳定的充要条件连续系统中，对线性定常系统，通常用s域研究系统稳定性等问题。离散系统中，用Z域研究系统稳定性。7.5线性离散系统的稳定性与稳态误差7.5

7、.1线性定常离散系统稳定的充要条件线性定常离散系统稳定的充要条件是输出响应的每一分量都要衰减为零，即若为闭环脉冲传递函数的极点。则，即所有均位于[z]平面上以原点为圆心的单位圆内。否则，系统不稳定。对于线性定常离散系统不能直接应用劳斯判据，需采用一种变换方法，使[z]平面上的单位圆映射为新坐标系的虚轴。这种坐标变换称为双线性变换，亦称为W变换。7.5线性离散系统的稳定性与稳态误差7.5.1线性定常离散系统稳定的充要条件利用劳斯稳定判