自动控制原理 教学课件 作者 张冬妍 第2章 线性控制系统的数学模型.ppt

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1、2.12.线性控制系统的数学模型2.22.32.42.5控制系统的微分方程控制系统的传递函数控制系统的框图与信号流图基于MATLAB的线性系统建模数学模型的概念和建立方法2.1数学模型的概念和建立方法控制系统的数学模型是系统中各变量间关系的数学描述。建立控制系统数学模型的方法通常有两大类：一类是机理建模方法（解析法），另一类是实验建模方法。时域中常用的数学模型（以时间为自变量）有：微分方程、差分方程和状态空间表达式；复域中常用的数学模型（以复数或角频率为自变量）有：传递函数、系统方框图、频率特性等。2.2控制系统的

2、微分方程单输入-单输出线性定常系统，微分方程描述形式如下：其中，为系统输出量，为系统输入量，，是由系统结构、参数决定的系数。线性系统的数学模型满足叠加原理。2.2.1控制系统微分方程的描述2.2.2控制系统微分方程的建立采用解析法建立控制系统微分方程的步骤是：（1）根据要求，确定系统的输入量和输出量；（2）根据系统的运动性质及结构建立描述系统运动的方程式，即系统方程式；（3）根据系统中各组成元件所遵循的自然科学规律，列写元件运动方程式；（4）消去中间变量，整理出只含系统输入量和输出量及其各阶导数的方程；（5）将方程

3、标准化。2.2控制系统的微分方程电气系统建模例2-1已知图2-1所示电路中，电压为输入量，电压为输出量，求此电气系统的微分方程。2.2控制系统的微分方程机械系统建模例2-3已知由弹簧-质量-阻尼器组成的机械平移系统如图2-3所示，外力为输入量，位移为输出量，求此系统的微分方程。2.2控制系统的微分方程2.3.1传递函数的基本概念定义：在初始条件为零时，线性定常系统（或元件）输出信号的拉氏变换式与输入信号的拉式变换式之比，称为该系统（或元件）的传递函数，记为。传递函数的概念只适用于线性定常系统，它与线性常系数微分方程

4、一一对应。传递函数只能表示一个输入和一个输出之间的关系。传递函数不能反映系统(或元件)的学科属性和物理性质。2.3控制系统的传递函数比例环节2.3.2典型环节的传递函数2.3控制系统的传递函数积分环节惯性环节微分环节一阶微分环节2.3.2典型环节的传递函数2.3控制系统的传递函数振荡环节二阶微分环节延迟环节2.4.1系统框图的概念和绘制利用函数方框、信号流线、相加点和分支点四种图形符号表示系统各个组成环节传递函数，以及取拉氏变换后的各环节输出量与输入量相互关系的图形形式的数学模型，称为系统框图。2.4控制系统的框图

5、和信号流图2.4.1系统框图的概念和绘制系统框图的绘制可按如下顺序先列写系统方程组，然后依此绘制：（1）从输出量开始列写，以系统输出量作为第一个方程的左边量；（2）从第二个方程开始每个方程的左边量是前面方程右边的一个中间变量，每个方程左边只有一个量，顺序列写直至输入量至少在一个方程的右边出现；（3）将列写方程式以函数方框加信号流线的方式表达，然后按信号关系，将各环节函数方框连接在一起。说明：系统框图这种数学模型具有不唯一性。2.4控制系统的框图和信号流图2.4.2系统框图的结构变换等效变换规则：2.4控制系统的框图

6、和信号流图2.4.2系统框图的结构变换等效变换规则：2.4控制系统的框图和信号流图2.4.2系统框图的结构变换等效变换规则：2.4控制系统的框图和信号流图2.4.2系统框图的结构变换系统框图的化简：例2-13对图示系统框图进行化简，求闭环传递函数。2.4控制系统的框图和信号流图2.4.2系统框图的结构变换2.4控制系统的框图和信号流图2.4.3信号流图2.4控制系统的框图和信号流图（1）支路：用有向线段表示信号传递路径。（2）节点：表示信号流图中的独立信号点。（3）源节点：仅存在输出信号而不存在输入信号的节点，用于

7、表示系统中的输入信号（4）阱节点：仅存在输入信号而不存在输出信号的节点，用于表示系统中的输出信号。（5）混合节点：既有输入信号又有输出信号的节点，简称为结点。（6）前向通道：从输入端源节点到达输出端阱节点的且每个节点仅通过一次的信号传递路径称为前向通道。（7）回路：起始节点和终止节点为同一节点的且每个节点仅通过一次的信号传递路径。（8）互不接触回路：不存在公共节点的回路。（9）与前向通道不接触回路：某回路与某前向通道不存在公共节点。2.4.3信号流图2.4控制系统的框图和信号流图典型信号流图：2.4.3信号流图2.

8、4控制系统的框图和信号流图例2-15绘制与图示框图对应的信号流图。2.4.4梅森公式2.4控制系统的框图和信号流图2.4.4梅森公式2.4控制系统的框图和信号流图例2-17求例2-15所示信号流图的系统传递函数。2.5基于MATLAB的线性系统建模MATLAB中用四种数学模型表示控制系统：传递函数模型、零极点增益模型、状态空间模型、动态结构图（SIMULIN