自动控制原理 教学课件 作者 王锁庭 李洪涛 主编第3章 自动控制系统的数学模型.ppt

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1、3.1控制系统的微分方程3.2典型环节的传递函数3.3自动控制系统的动态结构图3.4自动控制系统的传递函数3.5自动控制系统数学模型的建立与化简举例第3章自动控制系统的数学模型数学模型微分方程传递函数频率特性结构图反映元件及系统的特性要正确实验法解析法写出的数学式子要简明分析系统的工作原理和系统中各变量间的关系，确定出待研究元件或系统的输入量和输出量；从输入端入手，依据各元件所遵循的物理，化学，生物等规律，列写各自方程式；将所有方程联解，消去中间变量，得出系统输入输出的标准方程。3.1.1建立微分方程的一般步骤3.1控制系统的微分方程3.1.2建立系统微分方程

2、举例_R+R’AK0+C例3-1有源电路网络如图所示，试列写其微分方程。解据此，可以列出微分方程即K=-1T=RC该网络的数学模型为一阶常系数微分方程i(t)解消去中间变量i(t)，系统的微分方程为线性定常二阶微分方程令，方程整理成标准形式_+ur(t)例3-3列写RLC串联电路的微分方程。RLuc(t)C+_iauaTLMTenRaLae+_+_+ufif_电枢电阻漏磁电感电枢反电势电磁转矩负载转矩例3-4列写电枢电压控制的他励直流电动机的微分方程。解电动势常数转矩常数转动惯量飞轮惯量他励直流电动机具有二阶环节特性y(t)F(t)mkB例3-5弹簧、质量和阻

3、尼器组成的机械系统，列写该系统的微分方程。解阻尼器的粘性阻力弹簧的弹力整理后，可得微分方程为3.2典型环节的传递函数3.2.1传递函数的概念与性质1.传递函数的定义在初始条件为零时，输出量的拉氏变换式与输入量的拉氏变换式之比。即G(s)R(s)C(s)2.传递函数的一般表达式c(t)系统输出量r(t)系统输入量在初始条件为零时，对方程两边进行拉氏变换即3.传递函数的性质（1）对于一个确定的系统,传递函数是唯一的。（2）传递函数代表了系统的固有特性，是系统的复数域模型。（3）传递函数是一种运算函数。起着从输入到输出的传递作用，故名为传递函数。（4）传递函数的分母

4、是它所对应系统微分方程的特征方程的多项式，即传递函数的分母是特征方程等号左边的部分。而以后的分析表明：特征方程的根反映了系统动态过程的性质，所以由传递函数可以研究系统的动态特性。特征方程的阶次即为系统的阶次。复数阻抗（广义欧姆定律）电阻RuRiRR电容CuCiCC电感LuLiLLur(t)RLuc(t)C+_+i(t)_例求RLC串联电路的传递函数。解对上式进行拉式变换则传递函数3.2.2典型环节的传递函数1.比例环节微分方程比例环节的放大系数两边取拉氏变换有整理后得到该环节的传递函数当时，C(s)R(s)K比例环节方框图0tr(t)1c(t)Kr(t)比例环

5、节单位阶跃响应+—+—(a)R1-++urR0ucR’0(b)(c)TG(d)常见的比例环节比例环节特点:输出不失真,不延迟,成比例地复现输入信号的变化.2.积分环节微分方程积分时间常数拉氏变换，并整理可得该环节的传递函数为C(s)R(s)积分环节方框图当时，则输出量响应c(t)r(t)1T0t积分环节单位阶跃响应输出量与输入量对时间的积分成正比，具有滞后作用和记忆功能.特点:C-++urR0ucR’0(a)1FAL储罐(b)ωy(t)(c)uaMn+_JG（d）常见的积分环节3.微分环节微分方程拉氏变换，并整理可得该环节的传递函数为积分时间常数当时，则输出量

6、响应C(s)R(s)微分环节方框图0tr(t)1c’(t)微分特性总是含有惯性的，实际微分环节的微分方程为微分环节是积分环节的逆过程微分环节单位阶跃响应4．惯性环节含有一个储能元件和一个耗能元件的环节微分方程惯性环节的时间常数比惯性例环节的放大系数拉氏变换，并整理可得该环节的传递函数为C(s)R(s)惯性环节方框图当时，0t则单位阶跃响应r(t)1微分环节单位阶跃响应T0.632c(t)输出量不能瞬时完成与输入量完全一致的变化.特点:R1-++urR0ucR’0(b)C1+ur(t)Ruc(t)C+__(a)ur(t)R+i(t)_L(c)TJωB（d）常见的

7、惯性环节5．一阶微分环节微分方程拉氏变换，并整理可得该环节的传递函数为当时，单位阶跃响应为C(s)R(s)一阶微分环节方框图0t一阶微分环节单位阶跃响应r(t)1c(t)c(t)=r(t)R1-++urucR’0R0C0一阶微分环节的实例如图所示比例放大系数微分时间常数6．振荡环节二阶环节微分方程振荡环节的阻尼比振荡环节的时间常数拉氏变换，并整理可得该环节的传递函数为无阻尼自然振荡频率振荡环节方框图C(s)R(s)单位阶跃响应r(t)t0c(t)单位阶跃响应曲线常见物理系统：有两个贮能元件的系统弹簧阻尼系统机械旋转系统RLC电路7.时滞环节微分方程延迟时间传递

8、函数为C(s)R(s)时滞环节方框图r