自动控制原理 教学课件 作者 王锁庭 李洪涛 主编第8章 采样控制系统分析.ppt

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1、8.1采样控制系统的基本概念8.2采样控制系统的数学基础8.3采样控制系统的脉冲传递函数第8章采样控制系统分析8.4采样控制系统的动态性能分析8.5采样控制系统的稳定性分析8.6采样控制系统的稳态误差分析8.1采样控制系统的基本概念8.1.1采样控制系统的基本结构采样控制系统：通过采样开关对连续信号采样得离散信号，相应的系统称为采样控制系统。采样控制系统典型结构图r(t)脉冲控制器保持器对象e(t)e*(t)–c(t)反馈e(t)—连续信号e*(t)—离散信号T—采样周期采样开关每次闭合的时间为τ连续信号的采样过程：e(t)0t0te*(t)TτTτ<

2、构图r(t)检测元件e(t)–c(t)e(kT)D/A和保持器被控对象b(t)计算机和A/D采样开关如果用计算机来代替脉冲控制器，实现对偏差信号的处理，就构成了数字控制系统，也称为计算机控制系统。是采样控制系统的另一种形式。计算机控制系统典型结构图r(t)检测元件–c(t)保持器被控对象计算机SaT8.1.2采样过程与采样定理(1)采样函数的数学表示通过采样开关，将连续信号转变成离散信号。采样过程即为理想脉冲序列δT(t)对e(t)幅值的调制过程。采样开关的数学表达式：采样函数在实际控制系统中，当t<0时，e(t)=0则有采样后的e*(t)为一脉冲序列t0e(t)t0δ

3、T(t)2T3TTt0e*(t)T2T3T理想采样过程（2）采样定理为了使离散信号e*(t)不失真地复现原信号e(t)，对e(t)与e*(t)的频谱分析得出如下关系：这就是采样定理，又称香农(shannon)定理，它指明了复现原信号所必须的最低采样频率。8.1.3采样信号的复现①信号的复现：采样信号恢复成相应的连续信号的过程。②保持器：将采样信号复现为原来连续信号的装置。保持器任务：解决两相邻采样时刻间的插值问题。工程中一般都采用时域外推的原理。③零阶保持器的恒值外推原理：把采样时刻kT的采样值e(kT)保持到下一个采样时刻(k+1)T，使采样信号e*(t)变为阶梯信号

4、eh(t),在kT≤t≤(k+1)T期间eh(t)=e(kT)kt(k+1)te*(t)t0eh(t)t0kt(k+1)te*(t)eh(t)零阶保持器④零阶保持器的输入输出特性⑤零阶保持器的单位脉冲响应gh(t)=1(t)-1(t-T)TT11-10tgh(t)0tgh(t)零阶保持器的传递函数：S1–e–TsS1Se–Ts–=Gh(s)=⑥零阶保持器的传递函数及频率特性频率特性：jω1–e-jωTGh(jω)=ω–j[1-cos(ωT)+jsin(ωT)]=ωsin(ωT)–j[1-cos(ωT)]=幅频特性：sin2(ωT)+[1-cos(ωT)]2ω=

5、Gh(j

6、ω)

7、ω22ωTsin=相频特性：∠Gh(jω)=tan-1sin(ωT)-[1-cos(ωT)]=－2ωT零阶保持器的幅频特性的幅值随频率的增大而衰减，具有低通滤波特性,但不是理想的滤波器。它的相频特性具有滞后的相位移，降低了系统的稳定性。传递函数中的e-TS展开为级数形式s1-e-TsGh(s)=1+Ts+T2s2/2+···1)s1=(1–11+Ts(1–TTs+1)=s1~~零阶保持器可近似为一惯性环节传递函数为：Gh(s)=KpTs+1Kp=R2R1T=R2CR2-Δ∞+R1e*(t)gh(t)C+8.2采样控制系统的数学基础在采样控制系统分析中，用差分方程来

8、描述系统的运动规律，用z变换作为求解的工具。8.2.1z变换的定义连续函数f(t)的拉氏变换为对离散函数进行拉氏变换，即超越函数引入新变量则有F(z)为f*(t)的Z变换，记作F(z)=Z[f*(t)]8.2.2求z变换的方法（1）级数求和法根据定义，将其展开，可得的物理意义：表征采样脉冲的幅值表征相应的采样时刻利用级数求和法可求得常用函数的z变换例8-1求常用函数的z变换解①单位阶跃函数②指数函数③单位脉冲函数④单位斜坡函数⑤正弦函数和余弦函数正弦函数余弦函数用同样的方法可得下式(2)部分分式展开法如果已知连续函数f(t)的拉氏变换为F(s)，则可将F(s)展开成部分

9、分式之和的形式，然后求F(z)。令将上式展开为部分分式和的形式，即基于则待定系数F(s)的极点例8-2已知求原函数f(t)的z变换F(z)。解例8-3已知求原函数f(t)的z变换F(z)。解（3）留数计算法已知连续函数f(t)的拉氏变换F(s)及其全部极点pi,F(z)可由留数计算公式求得:ri为s=pi的重极点数例8-4已知求原函数f(t)的z变换F(z)。解例8-5已知求原函数f(t)的z变换F(z)。解由于F(s)在s=0处有二重极点，按照留数计算公式求得8.2.3z变换的基本定理(1)线性定理a1和a2为常数Z[a1f1(t)±a