自动控制原理 教学课件 作者 王锁庭 李洪涛 主编第5章 自动控制系统的频域分析法huifu.ppt

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1、5.1频率特性的基本概念5.2典型环节和系统的频率特性5.3用频域分析法分析系统的稳定性5.4开环频率特性与闭环系统性能的关系5.5闭环频率特性与时域指标的关系5.6用频域分析法分析系统性能举例第5章自动控制系统的频域分析法5.1频率特性的基本概念5.1.1频率特性的定义是系统对不同频率正弦输入信号的响应特性，描述系统在正弦输入时，稳态输出的幅值和相角随输入频率变化的规律。频率响应对于线性系统，若其输入信号为正弦量，则其稳态输出信号的幅值、相位与输入信号不同，而频率相同的正弦量。当逐次改变输入信号的角频率输出信号的幅值与相位都会发生变化，且不同系统其

2、输出信号的幅值与相位的变化规律不同。频率特性的符号表示：频率特性的获得：频率特性的性质：具有复数的特征频率特性的表示指数表示式实数与虚数和形式幅频特性相频特性线性系统s=p传递函数微分方程频率特性s=jωp=jω频率特性、微分方程和传递函数三种系统描述之间的关系5.1.2频率特性的几何表示方法（1）幅相特性曲线简称幅相曲线（乃氏曲线、极坐标图）例1已知惯性环节传递函数，试绘制其幅相特性曲线。解为变量，幅值和相角表示在同一复数平面图上，时，向量的端点在复平面上的运动轨迹即的幅相频率特性曲线。j01Im[G(jω)]Re[G(jω)]ω00.512458

3、20φo(ω)A(ω)01-14.50.97-26.60.89-450.71-63.-68.2-76-840.450.370.240.05例如0.25ω2+1A(ω)=1φ(ω)=-tg-10.5ω惯性环节的幅相特性曲线为半圆包括对数幅频特性和对数相频特性两条曲线。频率特性对数幅频特性对数相频特性①定义：（2）伯德图对数频率特性曲线或对数坐标图②伯德图坐标系伯德图的横坐标为对数坐标轴，按照以分度，以标注，即对数分度。对数幅频特性曲线的纵坐标为对数幅频特性的函数值，均匀分度，单位是[dB]。对数相频特性曲线的纵坐标为相频特性的函数值，均匀分度，单位是[

4、°]。ω110100100010000…lgω01234…ω12345678910lgω00.301(0.3)0.477(0.5)0.602(0.6)0.699(0.7)0.778(0.8)0.845(0.85)0.903(0.9)0.954(0.95)1十倍频程十倍频程12345678910203040506080100ω一倍频程一倍频程二倍频程例5-2已知惯性环节传递函数，试绘制其伯德图。解由对数频率特性定义得频率特性对数幅频特性对数相频特性(2)对数相频渐近特性(1)对数幅频渐近特性dBL(ω)ω-20020T110T-20dB/dec转折频率

5、)(ωφ0-45-90ωL(ω)=-20lg1+(ωT)2φ(ω)=-arctanωTG(jω)=KA(ω)=Kφ(ω)=0o①比例环节0Kj★幅相特性曲线（奈氏图）奈氏图是实轴上的K点。G(s)=K传递函数和频率特性幅频特性和相频特性5.2典型环节和系统的频率特性5.2.1典型环节的频率特性(1)典型环节幅相频率特性比例环节幅相频率特性曲线★幅相特性曲线(奈氏图)j0A(ω）随着ω的增大而减小②积分环节传递函数和频率特性G(s)=KsG(jω)=Kjω=-jKω幅频特性和相频特性φ(ω)=-90oA(ω)=Kω积分环节幅相频率特性曲线j01234A

6、(ω)随着ω的增大而增大③微分环节传递函数和频率特性G(s)=KsG(jω)=jKω幅频特性和相频特性A(ω)=Kωφ(ω)=90o★幅相特性曲线（奈氏图）微分环节幅相频率特性曲线可以证明：惯性环节的奈氏图是以(1/2,jo)为圆心，以1/2为半径的半圆。★幅相特性曲线取特殊点：1ω=TA(ω)=0.707φ(ω)=-45oω=∞A(ω)=0ω=0A(ω)=1φ(ω)=0oφ(ω)=-90oA(ω)=11+(ωT)2φ(ω)=-arctanωTω∞ReIm00.7071ω=Tω=0-45G(s)=1Ts+1G(jω)=1jωT+1④惯性环节传递函数和

7、频率特性幅频特性和相频特性惯性环节幅相频率特性曲线A(ω)随着ω的增大从1变化到无穷,φ(ω)从0°~90°变化。G(s)=Ts+1jIm[G(jω)]Re[G(jω)]012341⑤一阶比例环节传递函数和频率特性幅频特性和相频特性A(ω)=1+(ωT)2φ(ω)=arctanωT★幅相特性曲线⑥振荡环节传递函数频率特性幅频特性相频特性★幅相特性曲线ω=01)=A(ω0oφ(ω)=-90oφ(ω)=21)=A(ωξω=ωnω=∞0)=A(ω-180oφ(ω)=j01ω=0ω=ωnω∞将特殊点平滑连接起来，可得近似幅相频率特性曲线。幅相频率特性曲线因ξ

8、值的不同而异。比例环节的伯德图对数幅频特性：对数相频特性：20lgK0L(ω)/dB0ω10.110.1ωL