自动控制原理 教学课件 作者 潘丰 02 控制系统数学模型2.ppt

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1、§2.4结构图的等效变换及简化计算等效变换：在变换前后被变换部分输入量与输出量之间的数学关系保持不变。即变换前后被变换回路传函乘积保持不变。变换的思路：1.利用移动比较点和引出点解除交叉的回路，使系统结构变成大环套小环或环路并列的形式。2.将相同的点移到一起，通过换位可以解除交叉。注：比较点和引出点之间不能换位。3.通过在被变换的支路上乘或除某个传函来保持等效。4.根据环节方框的连接方式（串联、并联和反馈）进行简化计算。结构图三种连接形式及其计算G1G2G1G1G21±反馈+G1G2G1G2串联G2G1G1G2+并联用方块图

2、的等效法则，求如图所示系统的传递函数C(s)/R(s)。解：这是一个具有交叉反馈的多回路系统。求解方法有两种：移动比较点或引出点解开交叉，然后逐步计算。【例2.2】【例2.3】将双RC串联滤波电路的结构图简化。§2.5信号流图及梅森公式定义：信号流图是由节点和支路组成的一种信号传递网路。是结构图的简化表达形式。组成：节点+支路+增益（1）节点：代表系统中的变量。分三类：源点：输入节点，只有输出。汇点（阱点）：输出节点，只有输入。混合节点：有输入也有输出。（2）支路：连接两个节点的定向线段。表示输出信号对输入信号的函数关系，相

3、当于一个乘法器。（3）增益：表示相邻两个节点变量之间的关系。信号流图与结构图的对应关系源点阱点混合节点支路增益输入变量R(s)输出变量C(s)中间变量、比较点、引出点传函方框带极性的传函信号流图结构图术语：P28：（1）~（4）性质：P28：（1）~（4）值得注意：（1）不接触回路——回路之间没有任何公共部分，即去掉一个回路，另一个将不闭合。（2）混合节点——可通过引出单位传输（增益为1）的支路变成输出节点。（3）对于给定的系统，信号流图不唯一。绘制（由结构图绘制）【P30例2.7】123456123456梅森公式其中：G(

4、s)—系统总传输增益（闭环传函）特征多项式△=1-∑L1+∑L2-∑L3+……L1—各单独回路增益L2—所有两两互不接触回路增益乘积L3—所有三个互不接触回路增益乘积回路传函乘积没有共同的部分（传函和信号线）求法:去掉第k条前向通路后所求的△Pk—从R(s)到C(s)的第k条前向通道增益△k—第k条前向通道的余子式在△中，去掉与第k条前向通道相接触的回路对应的项后剩余的部分。用梅森公式求上例信号流图对应的传函。梅森公式例1R(s)C(s)L1=–G1H1L2=–G3H3L3=–G1G2G3H3H1L4=–G4G3L5=–G1

5、G2G3L1L2=(–G1H1)(–G3H3)=G1G3H1H3L1L4=(–G1H1)(–G4G3)=G1G3G4H1P1=G1G2G3△1=1G4(s)H1(s)H3(s)G1(s)G2(s)G3(s)G1(s)G2(s)G3(s)G1(s)G2(s)G3(s)G1(s)G2(s)G3(s)G4(s)G3(s)P2=G4G3△2=1+G1H1G4(s)G3(s)L1L2=(G1H1)(-G2H2)L1=G1H1L2=–G2H2L3=–G1G2H3G1(s)G3(s)H1(s)G2(s)H3(s)H2(s)R(s)C(s)

6、N(s)E(S)C(s)=1-G1H1+G2H2+G1G2H3-G1H1G2H2G3G2+G1G2+G2(1-G1H1)R(s)[]N(s)梅森公式例2：求C(s)(1-G1H1)[例题分析]（2）求脉冲响应c(t)解：（1）求传函C（s）/R（s）[例2.1]某系统在单位阶跃信号作用下，零初始条件时的输出响应为，试求系统传递函数和脉冲响应。【例2.2】已知系统微分方程组的拉氏变换式如下，试绘结构图并求C(s)/R(s)。解：（1）绘结构图G1G7G8R–CX1–G6X3G2X2G4–G5G3X3（2）求传函。用梅逊公式：G

7、1G7G8R–CX1–G6X3G2X2G4–G5G3X3[例2.3]求如图所示系统的传递函数C(s)/R(s)。解：有2个前向通路有5个单独回路作业：P35-37习题2-5、2-7、2-8b）、2-9a）、2-10b)本章结束！