楼宇自动控制系统-02数学模型A.pdf

《楼宇自动控制系统-02数学模型A.pdf》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在行业资料-天天文库。

1、第二节第二节自动控制系统的数学模型自动控制系统的数学模型一系统的微分方程、传递函数、动态结构图二典型输入信号、典型环节三自控系统的方框图及闭环传递函数的求取四自动调节器的基本动作规律小结控制系统控制系统数学模型数学模型是对实际物理系统的一种数学是对实际物理系统的一种数学抽象抽象广义理解：揭示控制系统各变量内在联系及关系广义理解：揭示控制系统各变量内在联系及关系的解析式或图形表示的解析式或图形表示系统的数学模型系统的数学模型图图模模型型：：方块图方块图((动态结构图动态结构图))信号流程信号流程图图数学模型数学模型：：微分方程微分方程传递函

2、数传递函数频率特性频率特性文字模型文字模型：：算法语言等算法语言等模型各有特点，使用时可灵活掌握。若分析研模型各有特点，使用时可灵活掌握。若分析研究系统的动态特性，取其数学模型比较方便；若分究系统的动态特性，取其数学模型比较方便；若分析研究系统的内部结构情况，取其物理模型比较直析研究系统的内部结构情况，取其物理模型比较直观；观；若两者皆有若两者皆有则取其图模型比较合理则取其图模型比较合理““三域三域””模型及其相互关系模型及其相互关系微分方程t（时域）LF1F1L系统传递函数频率特性sjs（复域）js（频域）例例建立建立RCRC电路

3、运动方程。电路运动方程。Rr(tr(t))————输入量输入量rt()it()Cct()c(tc(t))————输出量输出量dc(t)T(ct)r(t)时域：时域：dtRC=TRC=T————微分方程微分方程C(s)1G(s)R(s)Ts1复复域：域：c11G(jω)RCj————ω1传递函数传递函数jTω1r频频微分方程微分方程、、传递函数传递函数和和频率特性频率特性分别是系统在分别是系统在时间域时间域、、复数域复数域和和频率域频率域中的数学模型。中的数学模型。人们在研究分析一个控制系统的特性时，可人们在研究分析一个控制系

4、统的特性时，可以根据对象的特点和工程的需要，人为地建立不以根据对象的特点和工程的需要，人为地建立不同域中的同域中的数学模型数学模型进行讨论。习惯上把用微分方进行讨论。习惯上把用微分方程的求解、分析系统的方法称为程的求解、分析系统的方法称为数学分析法数学分析法，把，把用传递函数、频率特性求解、分析系统的方法称用传递函数、频率特性求解、分析系统的方法称为为工程分析法工程分析法。。一般来说，一般来说，工程分析法工程分析法比比数学分析法数学分析法直观、直观、方便，这也是我们引入复域、频域数学模型的主方便，这也是我们引入复域、频域数学模型的主要原因。要原因。建

5、立系统数学模型的方法，一般采用解析法和所谓实验法解析法，即依据系统及元部件各变量之间所遵循的物理、化学定律列写出变量间的数学表达式，并经实验验证，从而建立系统的数学模型。实验法，是对系统或元件输入一定形式的信号（阶跃信号、单位脉冲信号、正弦信号等），根据系统或元件的输出响应，经过数据处理而辨识出系统的数学模型。线性定常系统的数学模型脉冲传递微分方程传递函数频率特性状态方程函数微分方程传递函数频率特性课题：课题：一一系统的系统的微分方程、传递函数、动态结构图微分方程、传递函数、动态结构图目的、要求：1、掌握运用微分方程建立数学模型的步骤和方法；2、掌握

6、传递函数的定义、一般表达式和主要性质；3、熟悉动态结构图（方框图）的基本组成。重点、难点：运用微分方程建立数学模型、传递函数（一）系统微分方程（一）系统微分方程自动控制系统中自动控制系统中最基本最基本的数学模型的数学模型建立微分方程式的一般步骤是：①确定系统的输入量和输出量。②根据各元件或环节所遵循的物理规律，依次列写它们的微分方程。③将各元件或环节的微分方程联立起来消去中间变量，求取一个仅含有系统的输入量和输出量的微分方程，它就是系统的微分方程。④将该方程整理成标准形式。（左c=右r）微分方程建立举例微分方程建立举例(1)(1)【例1】RC电路（1

7、）确定输入、输出量输入量为电压ur，输出量为电压uc。R（2）根据基尔霍夫定律，列出原始微分方程uRiucri(t)ducur(t)Cuc(t)iCdtdu（3）消除中间变量uRCcucrdtducTuu（4）整理为标准形式crdtRC电路系统是一个一阶常系数线性微分方程TRC微分方程建立举例微分方程建立举例(2)(2)【例2】机械位移系统（1）确定输入、输出量设外作用力F(t)为输入量，质量物体的位移y(t)为输出量。（2）建列立微分方程组根据牛顿第二定律可得:F(t)FB(t)FK(t)mady(t)FB(t)fFK(t)

8、ky(t)dt2dy(t)a2dt微分方程建立举例微分方程建立举例(2)(2)续续（3）消除中间变量2d