自动控制原理 教学课件 作者 孙优贤 王慧 主编第二章 连续时间控制系统的数学模型2.ppt

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1、自动控制理论浙江大学控制科学与工程学系第二章连续时间控制系统的数学模型2第二章要点引言电路及组成线性代数与状态的基本概念传递函数及方块图机械传递系统其他的数学建模实例系统传递函数的计算非线性系统的线性化系统整体传递函数的确定仿真图信号流图从传递函数到状态空间模型的转换MechanicalTranslationSystems（机械传递系统）4机械系统遵循牛顿定律（惯性系），即作用力与反作用力相等。机械传递系统其中，　是外力之和,M是质量,v是速度，p是动量，a是加速度，x是位移。机械传递系统机械传递系统包括三种基本单元：质量、弹

2、簧和阻尼。这里，我们分析线性机械传递系统，而忽略系统中其他的非线性项。5机械传递系统：基本单元aMbcKdeBf图2.9机械传递系统的基本单元(a)(b)(c)图2.9a给出了质量的表示图。机械传递系统图2.9b给出了弹簧的表示图，弹簧根据其两个端点的相对位置，给出相应的回复力。图2.9c给出了阻尼的表示图。阻尼表征了能量吸收单元，阻尼力的值正比于阻尼器两个端点的速度差。6机械传递系统：阻尼器结构图2.10给出了阻尼器的基本构造。f(t)Fig.2.10阻尼器构造不可压缩流体ba外罩活塞如果外力f作用于推杆，那么阻尼器将发生怎

3、样的变化？阻尼系数B同什么因素相关？系统方程列写：对于每个节点（位置），列写合力方程，各节点的合力为零。列写的节点方程类似于电路中的节点方程。力对应于电流。机械传递系统7机械传递系统机械传递系统机械传递系统的表示符号及单位弹性系数阻尼系数8简单机械传递系统系统结构如图2.11所示，系统一开始处于静止状态。作用于弹簧左端的外力f将与弹簧压缩产生的弹力平衡。同样大小的力将通过弹簧传递并作用于xb点。MxbKB(b)相应的机械网络图xaf(t)参考点为了画出机械网络图，首先需要给节点xa,xb,及参考点进行定位。图2.11参考点Mx

4、bKB(a)简单的质量-弹簧-阻尼机械系统xaf(t)机械传递系统9简单机械传递系统位移xa和xb类似于电路中的节点。根据牛顿定律，在每个节点处，合力为零。节点a:利用上述两个方程，可以求得xa和f，xb和xa，或xb和f之间的关系表达式。节点b:机械传递系统MxbKB图2.11(b)相应的机械网络图xaf(t)参考点10于是可以求得相应的系统微分方程模型xa—f:xb—xa:xb—f:机械传递系统简单机械传递系统MxbKB图2.11(b)相应的机械网络图xaf(t)参考点11对(**)式进行拉普拉斯变换可以得到拉普拉斯变换形

5、式的传递函数。于是，对(*)式进行拉普拉斯变换可以对传递函数进行相应的比较xa—f:xb—xa:xb—f:机械传递系统简单机械传递系统(*)(**)12注意：最后一个传递函数是前两个传递函数之积。G1(s)G2(s)fxbxa串联G(s)fxb输入输出系统机械传递系统简单机械传递系统MxbKB图2.11(b)相应的机械网络图xaf(t)参考点根据方程(**)确定系统状态空间模型(**)上面的方程只和一个储能元件质量M相关，怎么办？由于系统是2阶的，我们需要2个状态变量。考虑到系统输出是y=xb，令其作为一个状态变量。令x1=x

6、b，x2=vb=dx1/dt，f=u,于是系统的状态方程及输出方程为机械传递系统简单机械传递系统13MxbKB图2.11(b)相应的机械网络图xaf(t)参考点14令x1=xb=y，x2=vb=Dx1，于是状态方程和输出方程分别是(***)上述方程同两个储能元件单元弹簧K及质量M有关，与能量相关的变量分别是xb和vb。注意这里xa是输入。机械传递系统简单机械传递系统根据方程(***)确定状态空间模型MxbKB图2.11(b)相应的机械网络图xaf(t)参考点机械传递系统建模方法机械传递系统单元的受力特点M:两端节点所受的外力可

7、以不等，外力差令M产生加速度K,B:两端节点所受的外力和为零（无质量元件）机械传递系统单元的运动特点M:两端节点运动状态变量（位移、速度）相等K,B:两端节点运动状态变量可以不等机械传递系统建模方法机械传递系统微分方程列写步骤在系统结构示意图上确定待分析的节点（包括节点数及其位置）和参考点（注：待分析的节点也可以理解为运动状态可变的节点。）准则：从受力关系上，所选节点和参考点能够把所有的K,B及外力隔离开，即任意两节点（包括节点与参考点）之间不存在物理上串联的K,B及外力）针对选定的各节点（参考点除外），列写合力方程将各元件的

8、运动方程代入合力方程机械传递系统建模方法机械网络图作图步骤根据系统结构示意图确定待分析节点（节点通常表示某实际节点的位移）、参考点针对各节点分析受力关系根据受力关系，将各K,B放到与其相连的两个节点（包括节点与参考点）之间将M放到与其相连的节点与参考点之间将外力f放到与其相连