自动控制原理 教学课件 作者 孙优贤 王慧 主编第七章_2 模型课件.ppt

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1、1第七章线性离散系统的分析与校正2离散控制系统——内容回顾和简介采样Z变换理论离散系统模型Z域分析(直接法)数字控制系统设计…………..3离散控制系统——离散系统模型离散系统模型线性差分方程开环脉冲传递函数闭环脉冲传递函数4离散控制系统——离散系统模型离散系统将输入序列r(n)，n=0,±1,…,变换为输出序列c(n)的一种变换关系；称为离散系统线性离散系统如果离散系统满足叠加原理，则称为线性离散系统。线性定常离散系统输入与输出关系不随时间而改变的线性离散系统，称为线性定常离散系统线性定常离散系统采用线性定常差分方程描述。5线

2、性定常离散系统可以用后向差分方程来描述正如通常采用线性定常微分方程描述线性连续系统一样，通常采用线性定常差分方程描述线性离散系统。也可用前向差分方程来描述线性定常离散控制系统离散系统模型——1.线性差分方程6求解差分方程常用的有迭代法和Z变换法（1）迭代法（递推法）（2）Z变换法离散系统模型——1.线性差分方程线性定常系统差分方程(前差或后差）输出序列初值递推关系输出序列差分方程Z变换线性定常系统差分方程Z变换的实位移定理输出Z变换初始条件输入Z变换输出Z反变换离散系统输出时域解析式7Example7-2-5已知离散系统的差分

3、方程为且y(0)=-1,求差分方程的解。(z变换法）解：对差分方程取Z变换，得查Z变换表，有求解差分方程常用的有迭代法和Z变换法离散系统模型——1.线性差分方程8开环脉冲传递函数一离散开环控制系统如下图所示。G(s)r*(t)r(t)y*(t)y(t)开环离散控制系统脉冲传递函数定义1----在零初始条件下，输出y*(t)的Z变换Y(z)与输入r*(t)的Z变换R(z)之比。脉冲传递函数用G(z)表示，则离散系统模型——2.开环脉冲传递函数脉冲传递函数定义2---系统单位脉冲响应序列的Z变换。（系统函数）9开环脉冲传递函数假定

4、动态环节的单位脉冲响应函数为g(t)。该环节的输入为r*(t)利用线性环节满足叠加原理，无穷多个脉冲信号作用在线性环节G(s)上，其输出y(t)为将输出信号离散化，得到?离散系统模型——2.开环脉冲传递函数nT以后的输入不会影响nT时的输出10开环脉冲传递函数的推导z-变换令m=n-k当n

5、函数若n阶前差分方程（其中a,b为常数，k,n,m为整数，且m<=n)若为后向差分方程，方法类似。－－通过Z变换离散系统模型——2.开环脉冲传递函数12差分方程（时域）和脉冲传递函数（z域）2）由脉冲传递函数差分方程注：工程上用后向差分方程多些。D(z)分子的阶次不能高于分母的阶次。？－－通过Z反变换Z反变换－－前向差分方程或－－后向差分方程零初始条件下等价若已知控制器的脉冲传函D(z),要化为计算机的控制算式，必须将D(z)转化为差分方程表示，若D(z)P(z)E(z)不可实现，因P(k)用到e(k+1)的值。离散系统模型

6、——2.开环脉冲传递函数13开环脉冲传递函数离散系统模型——2.开环脉冲传递函数采样拉氏函数的两个重要性质周期单位脉冲序列展开为傅氏级数在此区间仅在t=0时有值两边取拉氏变换，由复数位移定理首先分析采样拉氏变换14开环脉冲传递函数离散系统模型——2.开环脉冲传递函数采样拉氏函数的两个重要性质1。采样函数的拉氏变换具有周期性证：因为令令因为求和与符号无关，再令l=n:15开环脉冲传递函数离散系统模型——2.开环脉冲传递函数采样拉氏函数的两个重要性质2。若采样函数的拉氏变换F*(s)与连续函数的拉氏变换G(s)相乘后再离散化，则F

7、*(s)可以从离散符号中提取出来，即证：由1。采样函数的拉氏变换具有周期性161.开环串联环节脉冲传递函数运算法则－－需注意开关位置！G1(s)G2(s)r*(t)r(t)y*(t)y(t)1）两个串联环节间没有采样开关的连接将Z[G1(s)G2(s)]记为G1G2(z),即G1(s)G2(s)z-T离散系统模型——2.开环脉冲传递函数171.开环串联环节脉冲传递函数运算法则－－需注意开关位置！2）两个串联环节间有采样开关的连接，且采样开关都是同步采样G1(s)G2(s)r*(t)r(t)y*(t)y(t)y1*(t)注意GH

8、*(s)[G(s)H(s)]*，一般地,GH*(s)G*(s)H*(s)离散系统模型——2.开环脉冲传递函数18Example7-2-1已知开环离散控制系统如图,求脉冲传递函数。解：由脉冲传递函数定义可知r*(t)r(t)y*(t)y(t)离散系统模型——2.开环脉冲传递