自动控制原理 教学课件 作者 孙优贤 王慧 主编第二章 连续时间控制系统的数学模型1.ppt

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1、自动控制理论浙江大学控制科学与工程学系第二章连续时间控制系统的数学模型2第一章回顾反馈控制概念开环及闭环控制系统基本的常用术语控制系统分类控制系统设计流程闭环控制系统元件及方块图表示方块图的基本结构3关键词（第二章）数学模型，建模动态系统（单元）微分方程状态空间模型传递函数方块图系统整体传递函数仿真图信号流图（Signalflowgraph,SFG）梅逊增益公式4第二章要点引言电路及组成线性代数与状态的基本概念传递函数及方块图机械传递系统相似电路其他的数学建模实例系统传递函数的计算非线性系统的线性化系统整体传递函数的确定仿真图信号流图从传递函数到状态空间模型的转换5闭

2、环控制系统控制系统是由一组元件相互连接构成的整体，其中每个元件都可以由方块图中的方块表示。传感器期望输出+-误差信号控制器对象控制信号对象输出执行器闭环系统系统自动控制系统ytKAAtx引言扰动输入输出6动态系统分析和设计的六步法定义系统及其元件构建系统的数学模型，并列出必要的假设条件列写描述系统模型的微分方程针对系统输出变量求解系统方程检验方程的解及系统假设条件有必要的话，重新进行系统分析和设计引言7系统模型模型是实际物理系统的抽象，它是对实际物理系统作简化假设的结果。模型提取系统的相关物理特征，从而描述相应的系统特性。因此，同一个物理系统可以由若干不同的模型描述，

3、这些模型对应着不同的、待研究的系统特性。例：晶体管分别具有高频模型和低频模型。同一个模型可以对应不同的实际物理系统（如，弹簧-质量-阻尼系统和电阻-电感-电容电路都可以由二阶线性微分方程描述）。引言8为什么要对系统动态进行建模？模型是对系统进行定性/定量分析的基础。系统性能分析的效果取决于系统特性数学建模的优劣。本课程将介绍常系数微分方程的列写和求解方法。主要研究线性时不变系统时变或非线性方程的求解通常需要借助于数值方法、图分析和计算机分析有必要对某些系统的非线性动态进行线性化引言9我们将利用实际物理系统的定量数学模型来进行控制系统的分析与设计。系统动态行为通常由常微

4、分方程描述。我们将研究多种类型的物理系统，包括：电气系统、机械系统、热力系统、液压系统等。由于绝大多数物理系统是非线性系统，我们还将讨论线性近似方法，以便于利用拉普拉斯变换方法进行分析。我们将推导以传递函数形式描述的元件及子系统的输入输出关系。我们将会把传递函数方块引入方块图或信号流图，以图的形式描述系统结构。系统数学模型（学习目标）引言10动态系统建模的两种基本方法机理建模根据基本的物理、化学规律及能量守恒定律等，动态系统可以由微分方程进行描述。系统辨识（黑箱理论、测试方法）根据实验测试数据经典辨识（脉冲响应、阶跃响应……）系统辨识方法引言11系统模型分类微分方程v

5、s代数方程集总模型vs分布式模型（分别由积分及偏微分方程描述）时不变模型vs时变模型输入输出模型vs状态空间模型线性模型vs非线性模型参数模型vs非参数模型引言12第二章要点引言电路及组成线性代数与状态的基本概念传递函数及方块图机械传递系统相似电路其他的数学建模实例系统传递函数的计算非线性系统的线性化系统整体传递函数的确定仿真图信号流图从传递函数到状态空间模型的转换ElectricCircuitsandComponents（电路及组成）14基尔霍夫(Kirchhoff)定律及电路元件电路及组成电路元件的基本特性：电感电压电阻电压电容电压电路方程满足基尔霍夫定律：其中，

6、是流入节点的电流的代数和（对于流出节点的电流，其值为负）；是闭合回路中各电气元件的端电压的代数和。15例1-1：电阻电感串联电路在图2.1中,R,L是已知常数,如果e(t)是已知输入,i是输出，请列写电路方程。根据基尔霍夫电压定律可知如果vL(t)是输出，请列写电路方程。由于即于是电路及组成vLeRL+_ba图2.1ci16在图2.1中,各节点标号为a,b,c（参考点），为输入，为输出，请列写电路方程。根据基尔霍夫电流定律整理可得电路及组成例1-1：电阻电感串联电路vLeRL+_ba图2.1ci例1-2：电阻电容串联电路在下图中,R,C为已知常数,ei(t)是输入；e

7、o(t)是输出，请列写关于电路输出eo(t)和输入ei(t)的方程。eie0RC第一步:根据基尔霍夫定律和元件特性有其中，T=RC称为电路的时间常数，该方程为一阶方程。第二步:列写电路方程或或***电路及组成例1-2：电阻电容串联电路在下图中,R,C为已知常数,ei(t)是输入；eo(t)是输出，请画出电路的方块图。eie0R电路及组成19考察标号为***的方程（称为一阶微分方程）***Laplace变换一阶系统控制轨迹扰动轨迹输出输入一阶系统的阶跃响应电路及组成当阶跃信号输入到一阶系统中时，输出y(t)将如何运动？输入x输出y20一阶系统的阶跃响应