自动控制原理 教学课件 作者 孙优贤 王慧 主编第二章 连续时间控制系统的数学模型4.ppt

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时间:2020-03-10

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1、自动控制理论浙江大学控制科学与工程学系第二章连续时间控制系统的数学模型12输入变量、输出变量方程的阶——储能元件建模:输入输出模型及其一般形式微分方程传递函数方块图建模:状态空间模型线性化第2章第一部分回顾3第2章第二部分关键词仿真图信号流图(Signalflowgraph,SFG)梅逊增益公式不同模型之间的关系4第二章要点引言电路及组成线性代数与状态的基本概念传递函数及方块图机械传递系统其他的数学建模实例系统传递函数的计算非线性系统的线性化系统整体传递函数的确定仿真图信号流图从传递函数到状态空间模型的转换仿真图仿真图(状态变量图)相变量6系统动态方程

2、的仿真可以采用系统中的实际物理量,或者便于数学分析的纯数学量仿真图仿真图仿真图类似于方块图,可以在模拟计算机上仿真系统仿真图的基本单元包括:理想积分器、理想放大器和理想加法器7仿真图x1X1(s)积分器基本单元:理想积分器、理想放大器和理想加法器图5.16仿真图的基本单元x1积分器放大器或增益x1加法器x1x2x3+-+LT仿真图8仿真图e图2.2abb+图5.17a其中,令y=vc(t),u=e仿真图9仿真图系统仿真图的作图步骤:步骤1:得到系统的微分方程;步骤2:重新整理系统微分方程,把输出的最高次微分项放到方程左边;步骤3:假设方程左边的信号已知

3、,开始作图(注意:首先确定所需的积分器数量);步骤4:为了生成第2步中方程左边的信号,将积分器的输出反馈至相应的加法器,并加入所需的输入函数,从而完成作图。仿真图10仿真图步骤1和2:当y=vc,u=e时,重新整理上述方程为:其中,e图2.2例:作出图2.2所示的RLC电路的仿真图。仿真图11仿真图步骤3:如图5.17a所示,信号被积分两次步骤4:最终的仿真图如图5.17b所示abb+图5.17b其中,仿真图仿真图如图5.17b所示,如果将系统的状态变量选择为仿真图中各个积分器的输出(如下图所示)12仿真图这样,仿真图就可以表示系统状态变量之间的关系,

4、可称为状态变量图bab+仿真图13bab+仿真图因此,根据仿真图,我们可以很容易地得到系统的状态变量(称为相变量);进一步地,可以直接得到系统的状态空间模型。此时的仿真图也称为状态变量图。例:来源于图5.17b仿真图状态变量图其中,14b-a-b+bab+为了便于处理,可以作出两种形式的图仿真图其中,仿真图状态变量图15仿真图状态空间模型x1=y-5-1x2u42状态变量图针对由下列状态方程描述的系统,作出系统的状态变量图(y=x1)16回顾:状态空间模型到目前为止,我们了解了两种系统状态变量:物理变量和相变量e图2.2因此,同一个系统可以由不同的

5、状态空间模型表示状态空间模型的不唯一性来源于状态变量的不唯一性针对同一个RLC电路(图2.2),如果选择系统的状态变量为和,即基于系统储能元件的状态变量(物理变量方法),则系统的状态空间模型为:仿真图状态空间模型的方块图表示如下图所示可以选择不同的状态变量来描述同一个系统,状态变量的选择决定了状态空间模型中的矩阵A,B,C和D状态方程输出方程前馈矩阵仿真图1718相变量当状态变量为输出变量(或除以一个系数,或除以一个关于微分算子的多项式)及其各阶导数时,我们称相应的状态变量为相变量。相变量概念适用于任意阶微分方程,并且可以在不作仿真图的情况下应用相变量

6、。对于相变量的应用,我们需要考虑两种情况。仿真图19相变量:情况1(无输入微分项)利用这些状态变量后可得不包含输入微分项的微分方程一般形式为:系统状态变量选择为相变量,即有,,,于是,仿真图标准形式:注意下标利用相变量后可得,系统状态方程和输出方程为:仿真图Companionmatrix友矩阵,能控标准形(Ac,bc)20相变量:情况1(无输入微分项)21仔细观察上述方程可以发现,在无输入微分项的情况下,我们可以很容易地将微分方程转换为状态空间模型。仿真图不包含输入微分项的微分方程一般形式为:相变量:情况1(无输入微分项)22考虑微分方程,指定输出变量

7、为:包含输入微分项的微分方程一般形式为:仿真图由状态变量表示的输出方程变为:相变量:情况2(有输入微分项)我们还可以选择相变量作为状态变量,并且可以得到与情况1相同的状态方程,如;但是输出方程不再一样了。23微分方程与情况1具有相同的形式,即标准形式:其中,Ac和bc与情况1一样输出方程与情况1不同,它同w的值有关,我们分别考虑w=n和w

8、n相变量仿真图表示上述系统的仿真图请见后页所示(w

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