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《自动控制原理 教学课件 作者 孙优贤 王慧 主编第八章_2可控可观.ppt》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、1第八章状态空间模型分析与设计2内容回顾与简介;状态空间模型及求解可控性和可观性线性变换和标准型SISO系统状态反馈SISO系统状态观测器…………..3可控性和可观性可控性和可观性物理概念定义可控性系统输出的可控性可观性可控性&可观性与传递函数示例离散系统可控性与可观性对偶原理（Allelomorphprincipium）4例1:考虑如图所示电路.有两个条件:uLiLi1i2R1R2R3R4CuCiLiL=x1,uC=x2,y=uC(1)若输入u控制所有的状态变量，也就是说选择u使得对于任意初始时
2、刻t0,在有限的时间内，将状态变量由每个初始状态x(t0)转移到任意的终止状态x(tf),tf>t0.因此完全可控.因为y=uC,并且uC与iL有关,因此系统是完全可观的.可控性和可观性1.物理概念5uLiLi1i2R1R2R3R4CuCiLiL=x1,uC=x2,y=uC(2)若输入u仅控制状态变量iL,这就意味着u不能来控制uC(在任意时刻uC=0).因此系统是不可控的.iL也不能由输出y来决定,系统是不完全可观测的.系统是不可控且不可观的例1:考虑如图所示电路.有两个条件:可控性和可观性1.
3、物理概念6uR1C1C2R2x2=yx1假设输入u仅仅能够使因此输入不能控制状态变量x1(t)和x2(t)到不同的值.因此，系统是不可控的.但是y=x1(t)=x2(t),系统是完全可观测的.例2考虑如图所示电路系统可控性和可观性1.物理概念7例3考虑如图所示方框图u3从图的左侧可以看出,输入u只对状态变量x1有影响,这就意味着x2与u没有关系.因此,系统是不可控的.尽管y=x1,与x2没有关系,但是注意到x2影响x1,因此系统是可观测的.可控性和可观性1.物理概念8u3当系统改为红线所示系统时.
4、很显然y=x1，与状态x2没有关系,因此系统是不可观测的.输入u不仅影响状态x1,而且影响状态x2,这就是说系统是可控的.例3考虑如图所示方框图可控性和可观性1.物理概念9若系统改为右图所示.u则系统是完全可控和可观测的.是否有条件可以判断系统是可控或者可观测的?Yes!例3考虑如图所示方框图可控性和可观性1.物理概念10也就是说输入u(t)在幅值上没有限制.一个完全状态可控的系统是对于任意初始时刻t0,每个状态都可以在有限的时间内tf>t0，由无约束的容许控制向量u(t),将初始状态x(t0)转
5、移到任意最终状态x(tf)。从定义中可以看出，状态方程中输入u(t)影响每一个状态变量.因此，由状态方程可以得到可控性和可观性2.可控性定义11如果施加一个无约束的控制信号u(t)，在有限的时间间隔 内，使初始状态转移到任一终止状态，则称由式（1）描述的系统在时是状态(完全)可控的。如果每一个状态都可控，则称该系统为状态(完全)可控的。考虑线性连续时间系统:式中：且初始条件为。(1)如果是单输入系统：如果是多输入系统：可控性和可观性2.可控性定义12一个完全可观的系统是指,存在有限的时刻tft
6、t0，系统的输出能唯一的确定每个状态的初始值x(t0),.这就意味着每个状态x(t)影响输出y(t):其中初始状态x(t0)是以前控制输入的结果.可控性和可观性2.可观测性定义考虑零输入时的状态空间表达式式中：如果每一个状态都可通过在有限时间间隔 内，由观测值确定，则称系统为(完全)可观测的。13可控性和可观测性的定义也可以由下图来描述.SOSCOSCSuyu图.一个系统的四种可能子系统的分解若整个系统是可控可观的,则系统的状态变量模型和传递函数阵模型是等价的，可以完全来表示这个系统.只有子系统S
7、CO满足如何来分解???可控性和可观性2.定义14如何来判定一个系统是可控的?对于设t00,以及终态向量x(tf)=0或对于线性系统，问题等效于求解n个代数方程。若有解，即意味着可以找到u使得任意的x(0)在有限的时间内到达原点，也即系统为能控的。否则系统为不能控。??—关键!?可控性和可观性3.可控性15可控性和可观性3.可控性凯莱－哈密顿定理：若n阶矩阵A的特征多项式为则：推论1：矩阵A的k次幂可表示为A的n-1阶多项式Powerfunction(幂函数）推论2：矩阵指数eAt可表示为A的n
8、-1阶多项式16对于r维输入u(t),上式中的被积函数可以表示为则初始状态可以表示为按照完全可控的定义,每个模态必须直接受输入u(t)的影响.那么这个条件是什么?可控性矩阵是否找得到u？也即上述n个线性方程解是否有解？其条件即为能控的条件。可控性和可观性3.可控性17对于单输入系统来说,矩阵B是一个向量,方程(*)的维数为nn.若一个系统是完全可控的,则可控性矩阵MC具有如下特性（*）可控性条件这是一个系统可控的充分必要条件.可控性和可观性3.可控性可控标准型根据完全可控的条件,
