自动控制原理 教学课件 作者 孙优贤 王慧 主编第八章_3线性变换与标准型.ppt

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1、1第八章状态空间模型分析与设计2内容回顾与简介;状态空间模型及求解可控性和可观测性线性变换与标准型SISO系统状态反馈SISO系统状态观测器…………..3线性变换与标准型——内容线性变换与标准型状态空间表达式的线性变换对角型约当型能控标准型能观标准型非奇异线性变换的不变特性线性定常系统的结构分解按能控子空间分解按能观子空间分解4线性变换与标准型1.状态空间表达式的线性变换如上所述，经过线性变换不改变系统原有的外部与内在特性。所以为了有助于系统的分析与控制系统的设计，往往在进行线性变换时，有意识地选择合适的变换，使得系统矩阵A具有某

2、种特殊的结构形式，如对角阵（约当阵）、能控标准型、能观标准型等等。一般地,系统的状态空间模型为令x=Tz新的状态空间模型为5线性变换与标准型1.状态空间表达式的线性变换令x=Tz当系统没有重复的特征值(互异的特征值),我们可以找到一个变换阵T使得=T-1AT为对角矩阵.1）对角标准型P489其中对角阵表示系统完全解耦。若T-1B任一行不全为零，系统能控（单变量则所有元素不为零）若CT任一列不全为零，系统能观（单变量则所有元素不为零）6线性变换与标准型1.状态空间表达式的线性变换令x=Tz当系统有重复的特征根时,我们也可以选择变换

3、阵T使得=T-1AT为约当标准型.2）Jordan（约当）标准型其中以及系统能控的充要条件是对应的Jordan块　　的　　的最后一行不全为零系统能观的充要条件是对应的Jordan块　　的　　的第一列不全为零7线性变换与标准型1.状态空间表达式的线性变换令x=Tz如果矩阵A的数值凑巧的话，即使有重复的特征根，也可能找到某个合适的变换矩阵T，使得相似变换后的矩阵为对角阵，即=T-1AT.2）约当标准型例：令x=Tz8线性变换与标准型1.状态空间表达式的线性变换令x=Tcz新的状态空间模型3）SISO系统可控标准型假设给定系统是完全

4、可控的,则可以将其转换为可控标准型.对于一个完全可控的系统,我们有系统的特征方程为令x=Tcz9线性变换与标准型1.状态空间表达式的线性变换3）SISO系统可控标准型利用特征方程的系数，构造一个非奇异矩阵L,矩阵L与可控性矩阵Mc一起构造出如下转换矩阵Tc.10线性变换与标准型1.状态空间表达式的线性变换实际上,若系统完全可控可观测,则系统的传递函数为可以看出，分子分母没有相同的公因子,并且传递函数中分子系数为中的元素.11线性变换与标准型1.状态空间表达式的线性变换3）SISO系统可控标准型方法二：令x=P-1z新的状态空间模型

5、令x=P-1z变换矩阵P-1的求法：（1）计算可控性矩阵S（2）计算可控性矩阵的逆S-1（3）取出S-1的最后一行（即第n行），构成p1行向量（4）构造P阵（5）P-1便是将非标准型可控系统化为可控标准型的变换矩阵12线性变换与标准型1.状态空间表达式的线性变换SISO系统可控标准型的状态信号流图如图所示.13线性变换与标准型1.状态空间表达式的线性变换令x=Toz新的状态空间模型4.SISO系统可观标准型若给定系统完全可观测，则可将其转换为可观标准型.系统的特征方程为：令x=Toz14线性变换与标准型1.状态空间表达式的线性变换

6、对一个完全可观的系统，有变换矩阵To-1可以利用特征方程的系数来获得.15线性变换与标准型1.状态空间表达式的线性变换4.SISO系统可观标准型实际上，标准型中的A阵直接可从闭环特征方程的系数得到，求转换矩阵T是为了求能控形中的c阵和能观标准形中的b阵。16线性变换与标准型1.状态空间表达式的线性变换方法二：3）SISO系统可观标准型对偶原理对偶原理可观标准型可控标准型令x=Toz17线性变换与标准型1.状态空间表达式的线性变换——举例因此，系统是完全可控的.解:(1)注意:将其变换为可控标准型.例8-3-1系统表示为18线性变换

7、与标准型1.状态空间表达式的线性变换——举例解:(2)(3)构造矩阵L将其转换为可控标准型。例8-3-1系统表示为19线性变换与标准型1.状态空间表达式的线性变换——举例解:(4)可控标准型??这种情况下不一定需要求例8-3-1系统表示为将其转换为可控标准型.20线性变换与标准型1.状态空间表达式的线性变换——举例例8-3-2系统表示为解:(1)因此，系统是完全可观测的.(2)将其转换为可观标准型.21线性变换与标准型1.状态空间表达式的线性变换——举例解:(3)构造矩阵(4)可观标准型例8-3-2系统表示为将其转换为可观标准型.

8、22线性变换与标准型2.非奇异线性变换的不变特性能控标准型：采用状态空间模型描述一个动态系统时，其形式不是惟一的。如可以在不同的状态空间实现。能观标准型：对角型：不同形式间必然存在内在的联系，因为它们代表了同一个动态系统。23当系统没有重复的特征根