自动控制原理 教学课件 作者 张冬妍 第5章_线性控制系统的频率特性分析法.ppt

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1、5.15.线性控制系统的频率特性分析法5.25.35.45.5频率特性的基本概念控制系统开环传递函数的对数频率特性控制系统开环奈奎斯特图的绘制频域稳定判据与系统稳定性系统开闭环频率特性与时域性能的关系5.6基于MATLAB的线性系统频率法分析5.1.1频率特性的定义幅频特性相频特性5.1频率特性的基本概念线性系统（或环节）在正弦信号作用下，其输出信号的正弦稳态分量与输入信号的关系表达式，称为系统（或环节）的频率特性，即5.1.2频率特性的几何表示方法5.1频率特性的基本概念1.幅相频率特性图（奈奎斯特（Nyquist）图或极坐标图

2、）2.对数频率特性图（伯德（Bode）图或对数坐标图）3.尼柯尔斯图（对数幅相图）比例环节5.2.1典型环节的对数频率特性5.2控制系统开环传递函数的对数频率特性积分环节5.2.1典型环节的对数频率特性5.2控制系统开环传递函数的对数频率特性惯性环节5.2.1典型环节的对数频率特性5.2控制系统开环传递函数的对数频率特性振荡环节5.2.1典型环节的对数频率特性5.2控制系统开环传递函数的对数频率特性延迟环节5.2.1典型环节的对数频率特性5.2控制系统开环传递函数的对数频率特性5.2.2系统伯德图的绘制系统开环对数频率特性等于各组

3、成环节的对数频率特性之和。在对数频率特性图上，就是各个环节的对数幅频特性和对数相频特性曲线的叠加。因此，画出各个环节的对数幅频和相频特性曲线，然后将各分量的纵坐标进行叠加，就能画出整个系统的开环对数频率特性图。5.2控制系统开环传递函数的对数频率特性5.2.2系统伯德图的绘制开环对数幅频渐近特性曲线的绘制步骤：（1）把系统开环传递函数化为标准形式，即化为典型环节的传递函数乘积，分析它的组成环节；（2）确定一阶环节、二阶环节的转折频率，由小到大将各转折频率标注在半对数坐标图的频率轴上；（3）绘制低频段渐近特性线；（4）以低频段为起始

4、段，从它开始每到一个转折频率，折线发生转折，斜率变化规律取决于该转折频率对应的典型环节的种类；（5）如有必要，可对上述折线渐近线加以修正，一般在转折频率处进行修正。5.2控制系统开环传递函数的对数频率特性5.2.3最小相位系统在[s]右半平面无极点，也无零点的系统，称为最小相位系统。否则，称为非最小相位系统。从传递函数的角度看，对于闭环系统，如果其开环传递函数的极点和零点的实部小于或等于零，则称为最小相位系统。如果开环传递函数中有正实部的零点或极点，或有延迟环节，则称该系统为非最小相位系统。5.2控制系统开环传递函数的对数频率特性

5、绘制系统开环奈奎斯特图的规律如下：（1）奈奎斯特图的起点取决于比例环节和系统积分或微分环节的个数。对于非最小相位系统，应视非最小相位环节做具体分析。（2）奈奎斯特图的终点取决于开环传递函数分子、分母多项式中最小相位环节和非最小相位环节的阶次和。（3）开环奈奎斯特图与负实轴的交点。(4)如果开环传递函数中无零点，则当的过程中，相角连续减小，曲线平滑地变化。如果开环传递函数中有零点，则视这些时间常数的数值大小不同，相角的变化不是单调的，曲线会有凹凸现象。5.3控制系统开环奈奎斯特图的绘制5.4.1奈奎斯特稳定判据若闭环系统在[]右半平

6、面上有个开环极点，当从变化到时，奈奎斯特曲线对点的包围周数为（为逆时针，为顺时针），则系统在[]右半平面上的闭环极点的个数为。若，则闭环系统稳定；否则不稳定。奈奎斯特稳定判据又可叙述如下：若闭环系统有个正实部的开环极点，当从变化到时，闭环系统稳定的充要条件是奈氏曲线逆时针方向包围点周，即。5.4频域稳定判据与系统稳定性5.4.2开环系统含有积分环节时奈氏判据的应用闭环系统稳定的充要条件是，当由时，开环奈奎斯特曲线逆时针方向包围()点周。是具有正实部的开环极点的个数。需注意，若开环传递函数含有个积分环节，所谓由，指的是由，此时奈奎斯

7、特曲线需顺时针增补角度的无穷大半径的圆弧。5.4频域稳定判据与系统稳定性5.4.3奈奎斯特稳定判据在伯德图中的表示形式奈奎斯特图和相应的伯德图有如下的对应关系：（1)奈奎斯特图上的单位圆对应于伯德图上的0线，奈奎斯特图中单位圆以外的区域，对应于对数幅频特性中0线以上的区域。(2)奈奎斯特图上的负实轴对应于伯德图的相位线。闭环系统稳定的充要条件是，当由时，开环奈奎斯特图在点左方正、负穿越负实轴次数之差应为，是具有正实部的开环极点的个数。5.4频域稳定判据与系统稳定性5.4.4控制系统的相对稳定性开环频率特性在剪切频率处所对应的相角与

8、之差称为相角裕度，记为，按下式计算开环频率特性的相角等于时所对应的角频率称为相角穿越频率，记为，即在处，幅值为，增大倍后为单位1（穿过单位圆），即=1，称开环幅频特性幅值的倒数为控制系统的幅值裕度，记作5.4频域稳定判据与系统稳定性时域指标包括稳态