矩形、菱形、正方形的性质与判定(3).doc

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1、1.3平行四边形、矩形、菱形、正方形的性质与判定（3）学习过程：一、情境创设矩形是特殊的平行四边形，它具有平行四边形的所有性质。结合下图说说矩形有哪些平行四边形不具有的特殊性质？你能证明这些性质吗？二、探索活动问题一观察平行四边形和矩形的对角线把它们所分成的三角形，你有何发现？（引导学生不断地学会从多个角度观察、认识图形，主动地发现和获得新的数学结论，不断地积累数学活动的经验）问题二证明：矩形的4个角都是直角。矩形的对角线相等。问题三你能证明“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”吗？说说你的证明思路。已知：如图，在△ABC中，∠

2、ACB=90°.求证：边AB上的中线等于AB.证明：在∠ACB内作∠BCD=∠B，CD交AB于点D∵∠ACB=90°∴ACD与BCD互余，∠A与∠B互余∵∠BCD=∠B∴∠ACD=∠A∴DA=DC=DB，即CD是边AB上的中线，且CD=AB问题四你对上面的结论还有更多的思考和猜想吗？（引导学生不断学会思考和猜想：由结论进一步能得到什么结论？这个结论的逆命题是否正确。不断发展学生数学思考的能力）三、例题教学例1已知：如图，矩形ABCD的两条对角线相交于点O，且AC=2AB.求证：AOB是等边三角形分析：利用矩形的性质：矩形的对角线相

3、等且互相平分，结合“AC=2AB”即可证得。本题若将“AC=2AB”改为“∠BOC=120°”，你能获得有关这个矩形的哪些结论？四、练习2P16练习1、2五、小结从位置、形状、大小等不同的角度，观察和比较平行四边形、矩形的对角线把它们分成的三角形的异同，发现并应用直角三角形的判定证明矩形的特殊性质；反过来，我们又利用矩形的性质证明“直角三角形中斜边上的中线等于斜边的一半”。六、作业P25习题1.33、4补充：如图在矩形ABCD中，BE平分∠ABC，交CD于点E，点F在边BC上，①如果FE⊥AE，求证FE=AE。②如果FE=AE你能

4、证明FE⊥AE吗？七、板书设计：八、教学反思：2