矩形、菱形与正方形的性质.doc

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1、矩形、菱形与正方形的性质一、课内训练：1．如图，矩形ABCD的两条对角线相交于O，∠AOD=120°，AB=4cm，求对角线AC的长．2．如图，菱形ABCD中，∠A=60°，对角线BD=5，求菱形的周长．3．如图1，已知正方形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，E是AC上一点，连接EB，过点A作AM⊥BE，垂足为M，AM交BD于点F．（1）求证：OE=OF；（2）如图2，若点E在AC的延长线上，AM与EB的延长线交于点M，交DB的延长线于点F，其他条件不变，则结论“OE=OF”还成立吗？如果成立，请给出证明；如果不成立，请说明理由．(1)(2)4．如图，以正方形ABCD的边CD为一边

2、在正方形外作等边△CDE，连接BE，交正方形的对角线AC于点F，连接DF，求∠AFD的度数．5．（1）如图，把一矩形ABCD的纸片，沿EF折叠后，点D、C分别落在D′、C′的位置上，ED′与BC的交点为G，若∠EFG=55°，求∠1、∠2的度数．（2）如图，把一矩形纸片ABCD，沿EF折叠后，点D和点B重合，点C落在C′位置，若AB=4cm，AD=12cm，求BE的长度．6．已知△ABC，∠A：∠B：∠C=1：2：3，AB=6cm，D为AB边上的中点，求CD的长．[来源:Zxxk.Com][来源:Z+xx+k.Com]7．已知菱形的边长为10cm，则菱形对角线的交点到四条边中点的距离之

3、和为_____cm．8．如图所示，在矩形ABCD中，对角线AC分∠BAD为∠1，∠2，且∠1：∠2=1：2，AB=3cm，求AC的长．9．菱形ABCD的两条对角线分别为5cm，12cm，则菱形ABCD的面积为多少？[来源:学科网][来源:学科网]10．对于左栏的案例4，采用“补短法”还可以怎样作辅助线，证明出BE=BG+FC？11．如图，E、F分别在正方形ABCD的边AD、CD上，且∠FBC=∠EBF，求证：BE=AE+CF．二、课外演练1．正方形具有而菱形不一定具有的特征是（）A．四条边都相等B．对角线互相垂直平分C．对角线平分一组对角D．对角线相等2．一个菱形的两条对角线长分别为7

4、cm和8cm，则这个菱形的面积为（）A．56cm2B．28cm2C．14cm2D．36cm23．如图，EF为矩形ABCD对角线的交点O，且分别交AB、CD于E、F，那么阴影部分的面积是矩形ABCD面积的（）A．B．C．D．（第3题）（第6题）（第8题）4．若矩形的一条对角线与一边的夹角是40°，则两条对角线相交所成的锐角是（）A．20°B．40°C．80°D．100°5．菱形的一条对角线与一条边长相等，则这菱形锐角的度数为_______．6．如图，已知矩形ABCD的对角线相交于点O，△AOD的周长比△AOB的周长大8cm，矩形周长是80cm，求矩形ABCD的面积．7．如果矩形的两条对角

5、线所成的角中有一个角为60°，那么（）A．它的对角线长是长边长度的2倍B．它的对角线长是短边长度的2倍C．它的长边是短边长度的2倍D．上述关系无法确定8．如图，矩形ABCD中，AD=30，AB=20，E、F三等分对角线AC，则S△ABE=（）A．60B．100C．150D．2009．能够在图形内找到一点，使该点到四边形的各边距离都相等，则该四边形一定是（）A．平行四边形、菱形;B．矩形、正方形;C．矩形、菱形;D．菱形、正方形10．如图16-2-21，在矩形ABCD中，AE⊥BD于E，∠DAE=3∠BAE，则∠EAC为（）A．30°B．45°C．60°D．75°（第10题）（第14题）

6、（第15题）11．矩形的一个角的平分线把矩形的一边分成5cm或8cm，此矩形周长为_____cm．12．菱形的面积为24cm2，一条对角线的长为8cm，则另一条对角线的长是_____cm．13．菱形的周长是20cm，那么一边上的中点到两条对角线交点的距离为______cm．14．如图，若点P是正方形ABCD内任意一点，且正方形的边长为1，若S△ABP=0.4，则S△DCP=______．15．如图，正方形ABCD的对角线相交于O点，点O是正方形A′B′C′O的一个顶点，如果两个正方形的边长都为1，那么正方形绕点O旋转，两个正方形重叠部分的面积（）A．B．C．D．随着旋转而变化16．如图

7、，在矩形ABCD中，E、F分别在AB、CD上，BF∥DE，若AD=12cm，AB=7cm，AE：EB=5：2，则阴影部分的面积是_______cm2．17．如图所示，它是由四个全等的直角三角形与中间的小正方形EFGH拼成的一个大正方形ABCD，若S正方形ABCD=13，S正方形EFGH=1，直角三角形较短直角边为a，较长的直角边为b，求（a+b）2的值．18．有块如图，形状的钢板，如何用一条直线将其分成面积相等的两部分？（至少用2种方法）19．