工程力学 教学课件 作者 樊爱珍 主编 翟芳婷 副主编29-弯曲的变形和刚度.ppt

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1、第七章弯曲变形的概念与内力工程力学主要内容一、梁弯曲变形的概念；二、梁弯曲变形的计算；三、提高梁弯曲变形刚度的主要措施。课件一、梁弯曲变形的概念梁变形后的轴线将弯曲成在平面内的一条连续而光滑的曲线，这条曲线称为挠曲线。梁变形后，其上任意横截面的形心在垂直于梁方向产生线位移；其上任意横截面相对于变形前初始位置(绕中性轴)所转过一个角度。课件例1、绘制出下列工程实例变形曲线。图1直梁弯曲（a）机车车轴；（c）桥式吊车大梁；（d）直立式水塔。(c)qq（b）FF（a）FF课件FBABAMBAqFAB均布载荷作用下的弯曲—动画演示ymaxθAymaxymaxymaxθB例2、绘制出下列工程实例变

2、形曲线，并标出最大挠度和最大转角。θB图2课件课堂练习绘出下列梁变形后的挠曲线大致形状。FBABAMBAqABMC图3（a）（b）（c）（d）课件二、梁弯曲变形的计算1、变形基本量：挠度y—梁变形后，其上任意横截面的形心在垂直于梁轴(轴)方向的线位移，称为该点的挠度，用y表示。转角θ—梁变形后，其上任意横截面相对于变形前初始位置(绕中性轴)所转过的角度，称为该截面的转θ。课件二、梁弯曲变形的计算2、刚度条件：在工程设计中，对于承受弯曲构件的刚度要求，就是根据不同的技术要求，限制其最大挠度和转角（或特定截面的挠度和转角）不超过规定的数值。课件3、变形计算：积分法：当梁上作用的载荷将梁分为几

3、段时，梁的转角方程和挠曲线方程要分段积分。叠加法：当梁上同时作用几个载荷时，梁截面的总变形就等于每个载荷单独作用时产生变形的代数和，此法称为叠加法。课件4、叠加法应用FqFqAAAB解：挠度：转角：ByBByB1yB2θBθB1θB2例3、求梁在集中力和均布载荷作用下的B点的变形。图4课件结论从叠加法可以得出：梁变形最大的点是多种外力单独作用下变形的叠加。课件四、提高梁弯曲刚度的主要措施由梁在简单载荷作用下的变形表和变形计算公式可以看出，梁的挠度和转角除了与载荷和支座有关，还取决于材料、截面、跨长三个因素。材料—梁的位移与材料的弹性模量E成反比。截面--梁的位移与截面的极惯性矩I成反比。

4、跨长--梁的位移与跨长L的n次幂成正比。（转角为L的二次幂，挠度是L的三次幂）。因此提高梁的抗弯刚度应从一下几个方面入手。课件材料弹性模量越大刚度越好，但因各种钢材的弹性模量的数值非常接近，故采用高强度优质钢材以提高弯曲刚度的意义不大。1、选择合适的材料具体措施如下：课件增加截面的惯性矩Iz则是提高抗弯曲刚度的主要途径。同强度问题一样，可以采用工字形或圆环等合理的截面形状。2、选择合理的截面形状课件梁受集中力作用时，其挠度与跨度三次方成正比，若跨度减小一半，挠度可以减小到原来的1/8。所以减小梁的跨度，是提高弯曲刚度的有效措施。（a）移动支座图5（b）ABFl/2l/2ABFl/2l/2

5、3、减小梁的跨度或增加支承课件AB增加支座后图6另一方面增加梁的支座也可以减小梁的挠度。这种措施在实际中被广泛应用。例如车床上用卡盘夹住工件进行切削时，工件由于切削力而引起弯曲变形，因此安装尾架顶针以减小锥度，只不过结构由静定变成静不定结构。l课件小结一、梁变形的概念；二、梁变形的量度；三、梁变形的计算方法；四、提高梁弯曲刚度的主要措施。课件ThankYou!工程力学