工程力学 教学课件 作者 樊爱珍 主编 翟芳婷 副主编21-扭转应力和强度.ppt

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1、第六章圆轴扭转应力和强度工程力学主要内容一、圆轴扭转的变形分析；二、圆轴扭转时横截面上的应力；三、圆轴扭转的强度条件；四、强度条件的应用。课件一、圆轴扭转的变形分析1、从圆轴表面的圆周线和纵向线观察变形特点：1、各圆周线形状、尺寸和间距均保持不变，只是绕轴线作相对转动；2、各纵向线仍然保持为直线，但都倾斜了一个角度；3、由于上述变形结果，表面的方格变成菱形。结论：各纵向线转了一个角度，说明有切应力；各横截面绕轴线转了一个角度，说明无正应力。MM图1课件2、工程实例：图2圆轴的扭转变形（b）汽车传动

2、轴的受力；（d）减速器传动轴的受力A（a）传动轴AB（b）MMB（d）MM（c）传动轴减速器电机联轴器返回课件二、圆轴扭转时横截面上的应力1、切应力概念：由扭转变形几何关系和静力学平衡关系可知，圆轴扭转时，横截面上各点只有切应力。2、切应力计算：课件3、极惯性矩IP，抗扭截面系数WP：截面对圆心的极惯性矩与截面形状、尺寸有关，单位是m4或mm4，抗扭截面系数单位是m3或mm3。（1）实心圆截面：设直径为d,则（2）空心圆截面：设内径为d外径为D，则课件5、切应力在横截面上的分布规律：应力沿截面半

3、径线性分布。如图所示分别为实心和空心圆截面直径AB上点的应力分布。图3扭转切应力分布图(a)实心圆截面；(b)空心圆截面4、切应力方向:其作用线垂直于半径，与扭矩方向一致。τmax（a）（b）TτmaxρτABTAB课件例1、如图所示的传动轴，受到外力偶作用，已知：d=80mm，M1=5kN•m，M2=3.2kN•m，M3=1.8kN•m，ρA=40mm，ρB=20mm，试（1）画出轴的扭矩图；（2）计算1-1截面上点A、B的应力；（3）画出A、B点的应力方向；（4）画出1-1截面上直径CD的应力

4、分布图。图4M1M3xM2T3.2（kN•m）1.82、计算A、B点的应力ABC所以强度足够。111－1AB1－1CD解：1、画出扭矩图τAτB课件课堂练习：1、已知轴的直径d=40mm，画轴扭矩图，求指定截面上点A、B的应力，并画出直径AB上的应力分布。图558ABC3AB2kNm1-11122课件MMAB2、已知：M=25Nm，D=2d=20cm，rA=20mm，rB=10mm，分别求截面上A、B点和C、D点之间的应力大小关系。DCD11-12-2122MMd图6课件课堂练习：3、画出扭矩图，求

5、1-1、2-2截面上点A、B、C、D的应力，并画出应力方向。图7112258ABC1AB2kNm2-2CD6kNm1-1返回课件为了保证圆轴扭转时能安全可靠地工作，必须使其横截面上的最大切应力满足下列条件：三、强度条件利用强度条件可以解决三类问题：1、校核强度2、选择杆件横截面尺寸3、确定许可载荷扭转的强度条件：返回课件例2、图示传动轴的作用力偶矩M＝2.5kNm，[τ]=100MPa，试1)、画出扭矩图。2）、设计传动轴的直径.M1M2AB2）设计轴的直径解：1）画出扭矩图TMx四、强度条件的应用

6、图8课件例3、如图所示的传动轴，受到外力偶作用，已知：d=80mm，M1=5kN•m，M2=3.2kN•m，M3=1.8kN•m，[τ]=60MPa，试校核该轴的强度。图9M1M3xM2T5（kN•m）1.8解：最大应力发生在AB段ABC所以强度足够。课件MAMBMC例4：如图所示传动轴，已知轴的转速n=100r/min，每个轮传递的功率为PA=30kW，PB=20kW，PC=10kW，[τ]=60MPa，试设计轴的直径。T159.15kNmxABC477.52、设计轴径图10课件AMMB1、已知：

7、M=20Nm，d=50mm，rA=20mm，rB=10mm，求截面上A、B点的应力及轴的最大应力。图11课堂练习：课件2、已知：M=20Nm，d1=50mm，d1=20mm，（1）分别求1—1、2—2截面上的最大应力；（2）求轴的最大应力。图12AB1-1MM1122课堂练习：课件？等截面轴扭转时的最大应力发生在什么截面？变截面轴扭转时的最大应力发生在什么截面？课件小结一、扭转的变形分析和应力计算；二、扭转变形的强度条件；三、强度条件的应用。课件1、已知：M=20Nm，d1=50mm，d1=20mm

8、，[σ]=60MPa，（1）求最大应力发生在1－1还是2－2截面的边缘点？（2）校核轴的强度。图13MM11ABC22作业课件2、已知变截面圆轴：d1=50mm，d1=20mm，[σ]=60MPa，（1）画出扭矩图；（2）求各段最大应力；（3）校核轴的强度。图14112235kN∙m8kN∙m3ABCD作业课件3、已知圆轴的直径d=50mm，[τ]=60MPa，求许可载荷[M]。图15AMB作业课件ThankYou!工程力学