高考数学选修巩固练习_导数的应用--单调性_基础.doc

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1、【巩固练习】一、选择题1．已知图象如图3-3-1-5所示，则的图象最有可能是图3-3-1-6中的（）2．下列命题成立的是(　　)A．若f(x)在(a，b)内是增函数，则对任何x∈(a，b)，都有f′(x)>0B．若在(a，b)内对任何x都有f′(x)>0，则f(x)在(a，b)上是增函数C．若f(x)在(a，b)内是单调函数，则f′(x)必存在D．若f′(x)在(a，b)上都存在，则f(x)必为单调函数3.函数f(x)＝(x－3)ex的单调递增区间是(　　)A．(－∞，2)B．(0,3)C．(1,4

2、)D．(2，＋∞)4．函数的单调递增区间是（）A．B．C．D．（，e）5.已知对任意实数x，有f(-x)=-f(x)，g(-x)=g(x)，且x>0时，，则x<0时()(A)(B)(C)(D)6．对于R上可导的任意函数f(x)，若满足(x－1)f′(x)≥0，则必有(　　)A．f(0)＋f(2)<2f(1)B．f(0)＋f(2)≤2f(1)C．f(0)＋f(2)≥2f(1)D．f(0)＋f(2)>2f(1)7．若函数y=x5―x3―2x，则下列判断正确的是（）A．在区间（―1，1）内函数为增函数B．

3、在区间（―∞，―1）内函数为减函数C．在区间（－∞，1）内函数为减函数D．在区间（1，+∞）内函数为增函数二、填空题8．函数的单调增区间是________和________，单调减区间是________。9．函数y＝xsinx＋cosx，x∈(－π，π)的单调增区间是____________．10．若函数是R上的单调函数，则m的取值范围是________。11．已知奇函数在点处的切线方程为,则这个函数的单调递增区间是　　　　　　　　.三、解答题12．确定下列函数的单调区间(1)y=x3－9x2+24

4、x(2)y=3x－x313．设函数f(x)＝x3－3ax2＋3bx的图象与直线12x＋y－1＝0相切于点(1，－11)．(1)求a、b的值；(2)讨论函数f(x)的单调性．14．已知函数，．（Ⅰ）讨论函数的单调区间；（Ⅱ）设函数在区间内是减函数，求的取值范围．15．（2008年北京）已知函数，求导函数，并确定的单调区间。【答案与解析】1.【答案】C.【解析】由图象可知，或x＞2；，0＜x＜2。2.【答案】B.【解析】　若f(x)在(a，b)内是增函数，则f′(x)≥0，故A错；f(x)在(a，b)内

5、是单调函数与f′(x)是否存在无必然联系，故C错；f(x)＝2在(a，b)上的导数为f′(x)＝0存在，但f(x)无单调性，故D错．3.【答案】D.【解析】f′(x)＝(x－3)′ex＋(x－3)(ex)′＝(x－2)ex，令f′(x)>0，解得x>2，故选D.4.【答案】C.【解析】，，所以选C.5.【答案】B.【解析】f(x)为奇函数，g(x)为偶函数，奇(偶)函数在关于原点对称的两个区间上单调性相同(反)，∴x<0时，f′(x)>0，g′(x)<0.6.【答案】　C【解析】　由(x－1)f′(

6、x)≥0得f(x)在[1，＋∞)上单调递增，在(－∞，1]上单调递减或f(x)恒为常数，故f(0)＋f(2)≥2f(1)．故应选C.7.【答案】D.【解析】，，故选D8.【答案】【解析】求导，然后解不等式。9．【答案】和【解析】y′＝xcosx，当－π0，当00，∴y′＝xcosx>0.10.【答案】【解析】在R上单调，由题意知，在R上只能递增，又，∴恒成立。∴Δ=4－12m＜0，即。11.【答案】【解析】再求导函数，解可得。12.【

7、解析】(1)y′=(x3－9x2+24x)′=3x2－18x+24=3(x－2)(x－4)令3(x－2)(x－4)＞0，解得x＞4或x＜2.∴y=x3－9x2+24x的单调增区间是(4，+∞)和(－∞，2)令3(x－2)(x－4)＜0，解得2＜x＜4.∴y=x3－9x2+24x的单调减区间是(2，4)(2)y′=(3x－x3)′=3－3x2=－3(x2－1)=－3(x+1)(x－1)令－3(x+1)(x－1)＞0，解得－1＜x＜1.∴y=3x－x3的单调增区间是(－1，1).令－3(x+1)(x－1

8、)＜0，解得x＞1或x＜－1.∴y=3x－x3的单调减区间是(－∞，－1)和(1，+∞)13．【解析】(1)求导得f′(x)＝3x2－6ax＋3b.由于f(x)的图象与直线12x＋y－1＝0相切于点(1，－11)，所以f(1)＝－11，f′(1)＝－12，即，解得a＝1，b＝－3.(2)由a＝1，b＝－3得f′(x)＝3x2－6ax＋3b＝3(x2－2x－3)＝3(x＋1)(x－3)．令f′(x)>0，解得x<－1或x>3；又令f′(x)<0，解得－1