巩固练习_导数在函数性质中的应用——单调性（理）_基础.doc

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1、【巩固练习】一、选择题1．命题甲：对任意x∈(，b)，有f′(x)>0；命题乙：f(x)在(，b)内是单调递增的．则甲是乙的(　　)A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件2．下列函数中，在(0，＋∞)内为增函数的是(　　)A．y＝sinxB．y＝xe2C．y＝x3－xD．y＝lnx－x3.函数f(x)＝(x－3)ex的单调递增区间是（）A．(－∞，2)B．(0,3)C．(1,4)D．(2，＋∞)4．已知函数，则（）A．在上递增B．在上递减C．在上递增D．在上递减5.已知对任意实数x，有f(-x)=-f(x)，g(

2、-x)=g(x)，且x>0时，，则x<0时（）A．B．C．D．6．对于R上可导的任意函数f(x)，若满足(x－1)f′(x)≥0，则必有（）A．f(0)＋f(2)<2f(1)B．f(0)＋f(2)≤2f(1)C．f(0)＋f(2)≥2f(1)D．f(0)＋f(2)>2f(1)7．若函数y=x5―x3―2x，则下列判断正确的是（）A．在区间（―1，1）内函数为增函数B．在区间（―∞，―1）内函数为减函数C．在区间（－∞，1）内函数为减函数D．在区间（1，+∞）内函数为增函数二、填空题8．函数的单调增区间是________和________，单调减区

3、间是________.9．函数，的单调增区间是____________．10．函数的单调递减区间为__________．11．若函数在内单调递减，则实数的取值范围是____________．三、解答题12．确定下列函数的单调区间：(1)y=x3－9x2+24x(2)y=3x－x313．设函数的图象与直线相切于点(1，－11)．(1)求、的值；(2)讨论函数的单调性．14．已知函数在R上是减函数，求的取值范围.15．已知函数，求导函数，并确定的单调区间.【答案与解析】1.【答案】A【解析】充分性：甲½乙成立；必要性：乙½甲不成立。比如：y=x3在区

4、间（-1，1）的导数y’=3x2ß0.2.【答案】B【解析】y’＝(xe2)’=e2>0，满足题意，故选B.3.【答案】D【解析】f′(x)＝(x－3)′ex＋(x－3)(ex)′＝(x－2)ex，令f′(x)>0，解得x>2，故选D.4.【答案】D【解析】，，所以选D.5.【答案】B【解析】f(x)为奇函数，g(x)为偶函数，奇(偶)函数在关于原点对称的两个区间上单调性相同(反)，∴x<0时，f′(x)>0，g′(x)<0.6.【答案】C【解析】由(x－1)f′(x)≥0得f(x)在[1，＋∞)上单调递增，在(－∞，1]上单调递减或f(x)恒为

5、常数，故f(0)＋f(2)≥2f(1)．故应选C.7.【答案】D【解析】，，故选D8.【答案】【解析】求导，然后解不等式。9．【答案】和【解析】y′＝xcosx，当－π0，当00，∴y′＝xcosx>0.10.【答案】(－∞，－1)【解析】函数y＝ln(x2－x－2)的定义域为(2，＋∞)∪(－∞，－1)，令f(x)＝x2－x－2，f′(x)＝2x－1<0，得x<，∴函数y＝ln(x2－x－2)的单调减区间为(－∞，－1)．11.【答案】[3，＋∞)【解析】y′＝3x2－2x，由题

6、意知3x2－2x<0在区间(0,2)内恒成立，即>x在区间(0,2)上恒成立，∴≥3.12.【解析】（1）解：y′=(x3－9x2+24x)′=3x2－18x+24=3(x－2)(x－4)令3(x－2)(x－4)＞0，解得x＞4或x＜2.∴y=x3－9x2+24x的单调增区间是(4，+∞)和(－∞，2)令3(x－2)(x－4)＜0，解得2＜x＜4.∴y=x3－9x2+24x的单调减区间是(2，4)（2）解：y′=(3x－x3)′=3－3x2=－3(x2－1)=－3(x+1)(x－1)令－3(x+1)(x－1)＞0，解得－1＜x＜1.∴y=3x－x

7、3的单调增区间是(－1，1).令－3(x+1)(x－1)＜0，解得x＞1或x＜－1.∴y=3x－x3的单调减区间是(－∞，－1)和(1，+∞)13．【解析】(1)求导得f′(x)＝3x2－6x＋3b.由于f(x)的图象与直线12x＋y－1＝0相切于点(1，－11)，所以f(1)＝－11，f′(1)＝－12，即解得＝1，b＝－3.(2)由＝1，b＝－3得f′(x)＝3x2－6x＋3b＝3(x2－2x－3)＝3(x＋1)(x－3)．令f′(x)>0，解得x<－1或x>3；又令f′(x)<0，解得－1

8、数；当x∈(3，＋∞)时，f(x)也是增函数；当x∈(－1,3)时，f(x)是减函数．14.【解析】所以。15．【解析】。令，得x=b―