高考数学选修巩固练习_导数的几何意义_基础.doc

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1、【巩固练习】一、选择题1.设，若，则a=（）A．2B．－2C．3D．不确定2．在曲线上切线的倾斜角为的点是(　　)A．(0,0)B．(2,4)C.D.3.（2014春满州里市月考）已知函数y＝f(x)的图象如图，则f′(xA)与f′(xB)的大小关系是(　　)A．f′(xA)>f′(xB)B．f′(xA)

2、或重合C．与x轴垂直D．与x轴斜交6.（2015春宜春校级月考）设存在导数且满足，则曲线上的点（1，）处的切线的斜率为（）A.B.C.1D.2二、填空题7．曲线在点处的切线方程为3x+y+3=0，则________0。（填“＞”“＜”“＝”“≥”或“≤”）8.（2015春宁县校级期末）设点P（）是曲线上的一点，则过点P处切线的倾斜角为。9．已知函数在x=x0处的导数为11，则________。10．若曲线在点处的切线方程是，则______。11．若抛物线y=x2―x+c上一点P的横坐标是―2，抛物线过点P的切线恰好过坐标原点，则c的值为________。三、解答题12．若曲线y＝x2－1

3、的一条切线平行于直线y＝4x－3.求这条切线的方程．13．已知曲线y=x2―1与y=3―x3在x=x0处的切线互相垂直，求x0。14．曲线上有两点A（4，0）、B（2，4）。求：（1）割线AB的斜率及AB所在直线的方程；（2）在曲线上是否存在点C，使过C点的切线与AB所在直线平行？若存在，求出C点的坐标及切线方程；若不存在，请说明理由。15．求曲线经过原点的切线方程.【答案与解析】1.【答案】A[解析]，∴a=2，故选A。2.【答案】　D【解析】　易求y′＝2x，设在点P(x0，)处切线的倾斜角为，则2x0＝1，∴x0＝，∴D.3.【答案】B【解析】由图象可知函数在A处的切线斜率小于B处

4、的切线斜率，∴根据导数的几何意义可知，故选：B。4.【答案】　B【解析】　由题意易得：f(5)＝－5＋8＝3，f′(5)＝－1，故应选B.5．【答案】　B【解析】　由导数的几何意义知B正确，故应选B.6．【答案】　A【解析】在点（1，）处的切线的斜率为　，故选A。7．【答案】＜【解析】　由题知就是切线方程的斜率，即，故。8．【答案】【解析】，所以倾斜角为。8.（2015春宁县校级期末）设点P（）是曲线上的一点，则过点P处切线的倾斜角为。9．【答案】－11【解析】　∵，∴10．【答案】0【解析】　∵(0,b)在切线上,∴b=1,由定义可求出，∴a=1∴a-b=0.由导数的定义知y＇=3x2

5、+6x+6=3(x2+2x+1)+3=3(x+1)2+3，所以当x=－1时，斜率有最小值为3。又因为当x=－1时，y=－14，所以切线方程为y+14=3(x+1)，即y=3x－11。11．【答案】4【解析】　∵y＇=2x－1，∴。又P（－2，6+c），∴，∴c=4。12．【解析】　f′(x)＝＝设切点坐标为(x0，y0)，则由题意知，f′(x0)＝4，即2x0＝4，∴x0＝2.代入曲线方程得y0＝3.故该切线过点(2,3)且斜率为4.所以这条切线的方程为y－3＝4(x－2)，即4x－y－5＝0.13．【解析】在x=x0处曲线y=x2―1的切线斜率为2x0，曲线y=3―x3的切线斜率为―3

6、x02。∵，∴。14．【解析】　（1）∵，∴割线AB所在直线方程是y=―2(x―4)，即2x+y―8=0。（2）由导数定义可知y＇=―2x+4，―2x+4=―2，∴x=3，y=－32+3×4=3。∴在曲线上存在点C，使过C点的切线与AB所在直线平行，C点坐标为（3，3），所求切线方程为2x+y－9=0。15.【解析】　原点坐标（0，0）不满足曲线的方程，故原点不是切点.设过原点的切线的切点坐标为（x0，y0），则.∵，∴切线斜率为切线方程为∵切线必过原点（0，0）∴，将代入∴∴，∴，解出x0=1或当x0=1时，切线斜率为∴过原点的切线方程为y=－3x当时，切线斜率为∴过原点的切线方程为.