高考数学选修巩固练习_导数的综合应用题（基础）.doc

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1、【巩固练习】一、选择题1．函数y＝f(x)在区间[a，b]上的最大值是M，最小值是m，若M＝m，则f′(x)(　　)A．等于0　　　　　　　B．大于0C．小于0D．以上都有可能2．若曲线在点处的切线方程是，则()ABCD3．函数f(x)＝x3－3x＋1在闭区间[－3,0]上的最大值、最小值分别是(　　)A．1，－1B．1，－17C．3，－17D．9，－194．已知f(x)＝x3的切线的斜率等于1，则其切线方程有(　　)A．1个　　　B．2个C．多于两个D．不能确定5．若a＞0，b＞0，且函数f(x)＝4x3－ax2－2bx＋2在x＝1处有极值，则ab的最大值等于(　　)A．2B．3C．6D．

2、96．已知某生产厂家的年利润y(单位：万元)与年产量x(单位：万件)的函数关系式为y＝－x3＋81x－234，则使该生产厂家获取最大的年利润的年产量为(　　)A．13万件B．11万件C．9万件D．7万件7．曲线上的点到直线的距离的最小值为()A.　B.　　C.　D.二、填空题8．函数的极值点是____________。9．函数的单调递增区间为。10．曲线在处的切线平行于直线，则点的坐标为______．11.函数（）的极大值为正数，极小值为负数，则的取值范围。三、解答题12．设函数在处取得极值(Ⅰ)求的值；(Ⅱ)求的单调区间.13.设函数，，求函数的单调区间与极值。14.已知函数图象上的点处的

3、切线方程为.⑴若函数在处有极值，求的表达式；⑵若函数在区间上单调递增，求实数的取值范围.15．设a为实数，函数f(x)＝ex－2x＋2a，x∈R.(1)求f(x)的单调区间及极值；(2)求证：当a>ln2－1且x>0时，ex>x2－2ax＋1.【答案与解析】1.【答案】　A【解析】　∵M＝m，∴y＝f(x)是常数函数∴f′(x)＝0，故应选A.2.【答案】A：【解析】∵，∴，在切线，∴3.【答案】　C【解析】　f′(x)＝3x2－3＝3(x－1)(x＋1)，令f′(x)＝0，得x1＝－1或x2＝1，f(－3)＝－17，f(0)＝1，f(－1)＝3，f(1)＝－1，∴f(x)在区间[－3,0]

4、上的最大值为3，最小值为－17.4.【答案】　B【解析】　∵f(x)＝x3，∴f′(x)＝3x2，令3x2＝1，得x＝，即切点坐标为或.由点斜式可得切线方程为y－＝x－或y＋＝x＋，即y＝x－或y＝x＋.故应选B.5.【答案】D【解析】　f′(x)＝12x2－2ax－2b，由函数f(x)在x＝1处有极值，可知函数f(x)在x＝1处的导数值为零，12－2a－2b＝0，所以a＋b＝6，由题意知a，b都是正实数，所以ab≤＝＝9，当且仅当a＝b＝3时取到等号．6.【答案】　C【解析】　∵x>0，y′＝－x2＋81＝(9－x)(9＋x)，令y′＝0，解得x＝9，所以x∈(0,9)时，y′>0，x∈(

5、9，＋∞)时，y′<0，y先增后减．∴x＝9时函数取最大值，选C，属导数法求最值问题．7．【答案】D；【解析】设曲线在点的切线平行于直线，∵,∴,，故所求最小值就是点到直线的距离8．【答案】x=3和x=1【解析】直接求导，然后求根可得。9．【答案】；【解析】，因为，所以由得，解得。10.【答案】和。【解析】设切点为，，由，得把，代入到得；把，代入到得，所以和。11．【答案】；【解析】，因为，所以极大值为，极小值，解得。12．【解析】（Ⅰ）,由已知得，解得，(Ⅱ)由（Ⅰ）知当或时，，当时，.因此的单调增区间是，，的单调减区间是.13.【解析】14.【解析】⑴∵点在切线方程上，∴，，∵函数在处有

6、极值，∴，可得：∴⑵由⑴可知：，∴，∴∵函数在区间上单调递增，即：在区间上恒成立，∴，解得：。15.【解析】　(1)由f(x)＝ex－2x＋2a，x∈R知f′(x)＝ex－2，x∈R.令f′(x)＝0，得x＝ln2.于是当x变化时，f′(x)，f(x)的变化情况如下表：x(－∞，ln2)ln2(ln2，＋∞)f′(x)－0＋f(x)单调递减2(1－ln2＋a)单调递增故f(x)的单调递减区间是(－∞，ln2)，单调递增区间是(ln2，＋∞)，f(x)在x＝ln2处取得极小值，极小值为f(ln2)＝eln2－2ln2＋2a＝2(1－ln2＋a)．(2)证明：设g(x)＝ex－x2＋2ax－

7、1，x∈R，于是g′(x)＝ex－2x＋2a，x∈R.由(1)知当a>ln2－1时，g′(x)最小值为g′(ln2)＝2(1－ln2＋a)>0.于是对任意x∈R，都有g′(x)>0，所以g(x)在R内单调递增．于是当a>ln2－1时，对任意x∈(0，＋∞)，都有g(x)>g(0)．而g(0)＝0，从而对任意x∈(0，＋∞)，g(x)>0.即ex－x2＋2ax－1>0，故ex>x2－2ax＋1.