高考数学选修巩固练习_导数的综合应用题（提高）.doc

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1、xyx4OoO【巩固练习】一、选择题1．已知函数的导函数的图像如下，则（）A.函数有1个极大值点，1个极小值点.B.函数有2个极大值点，2个极小值点.C.函数有3个极大值点，1个极小值点D.函数有1个极大值点，3个极小值点2．已知点在曲线上，为曲线在点处的切线的倾斜角，则的取值范围是()A．[0,)B.C.D.3．函数y＝2x3－3x2－12x＋5在[0,3]上的最大值和最小值分别是(　　)A．5，－15B．5,4C．－4，－15D．5，－164．若a＞0，b＞0，且函数f(x)＝4x3－ax2－2bx＋2在x＝1处有极值，则ab的最大值等于(　　

2、)．A．2B．3C．6D．95．已知某生产厂家的年利润y(单位：万元)与年产量x(单位：万件)的函数关系式为y＝－x3＋81x－234，则使该生产厂家获取最大的年利润的年产量为(　　)A．13万件B．11万件C．9万件D．7万件6．曲线上的点到直线的距离的最小值为()A.　B.　　C.　D.7．已知f(x)＝x3＋bx2＋cx＋d在区间[－1,2]上是减函数，那么b＋c(　　)A．有最大值B．有最大值－C．有最小值D．有最小值－二、填空题8．函数的单调递减区间是______．9．曲线在处的切线平行于直线，则点的坐标为______．10.函数（）的极

3、大值为正数，极小值为负数，则的取值范围。11、将边长为1m正三角形薄片，沿一条平行于底边的直线剪成两块，其中一块是梯形，记,则S的最小值是_______。三、解答题12．设函数在处取得极值(Ⅰ)求的值；(Ⅱ)求的单调区间.13.求：函数在区间（）内的极值。14.已知函数图象上的点处的切线方程为.⑴若函数在处有极值，求的表达式；⑵若函数在区间上单调递增，求实数的取值范围.15．已知函数f（x）=，其中a>0.（Ⅰ）若a=1，求曲线y=f（x）在点（2，f（2））处的切线方程；（Ⅱ）若在区间上，f（x）>0恒成立，求a的取值范围.【答案与解析】1.【答

4、案】　A【解析】　因为极值点左右两边异号，所以是极大值点，是极小值点，选A2.【答案】D【解析】，，即，3.【答案】　A【解析】　y′＝6x2－6x－12＝6(x－2)(x＋1)，令y′＝0，得x＝2或x＝－1(舍)．∵f(0)＝5，f(2)＝－15，f(3)＝－4，∴ymax＝5，ymin＝－15，故选A.4.【答案】D【解析】　f′(x)＝12x2－2ax－2b，由函数f(x)在x＝1处有极值，可知函数f(x)在x＝1处的导数值为零，12－2a－2b＝0，所以a＋b＝6，由题意知a，b都是正实数，所以ab≤＝＝9，当且仅当a＝b＝3时取到等号．

5、5.【答案】　C【解析】　∵x>0，y′＝－x2＋81＝(9－x)(9＋x)，令y′＝0，解得x＝9，所以x∈(0,9)时，y′>0，x∈(9，＋∞)时，y′<0，y先增后减．∴x＝9时函数取最大值，选C，属导数法求最值问题．6.【答案】D；【解析】设曲线在点的切线平行于直线，∵,∴,，故所求最小值就是点到直线的距离7.【答案】　B【解析】　由题意f′(x)＝3x2＋2bx＋c在[－1,2]上，f′(x)≤0恒成立．所以即令b＋c＝z，b＝－c＋z，如图过A得z最大，最大值为b＋c＝－6－＝－.故应选B.8．【答案】，【解析】，当且时，，故函数的单

6、调递减区间是，。9.【答案】和。【解析】设切点为，，由，得把，代入到得；把，代入到得，所以和。10．【答案】；【解析】，因为，所以极大值为，极小值，解得。11.【答案】【解析】，，当时，递减；当时，递增；故当时，S的最小值是。12．【解析】（Ⅰ）,由已知得，解得，(Ⅱ)由（Ⅰ）知当或时，，当时，.因此的单调增区间是，，的单调减区间是.13.【解析】f′(x)＝3x(x-2),令f′(x)＝0得x=0或x=2.当x变化时，f′(x)、f(x)的变化情况如下表：X(-∞.0)0(0,2)2(2,+∞)f′(x)+0－0＋f(x)极大值极小值由此可得：当

7、0

8、析】（Ⅰ）当a=1时，f（x）=，f（2）=3；f′(x)=,f′(2)=6.所以曲线y=f（x）在点（2，f（2））处的