“函数中一类恒成立、存在性问题”课件.ppt

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1、高三数学复习研究函数中的一类恒成立、存在性问题【引入】（1）在此次考试中，我们班有同学数学分数高于140分“最高分大于140分”存在性问题（2）在此次考试中，我们班每位同学数学分数都高于70分“最低分大于70分”恒成立问题【预备知识】1、恒成立问题的转化：若函数fx在D上存在最大值（或最小值），则①符号语言：对任意xD，不等式fxM(或fxM）恒成立，当且仅当_f_(_x_)m_ax___M_(_或__f(_x_)m_in___M_)②图形语言：fxMxD恒成立__

2、_______________________2、能成立（有解、存在性）问题的转化：若函数fx在D上存在最大值（或最小值），则①符号语言：存在xD，使不等式fxM(或fxM）成立，当且仅当___________________②图形语言：存在xD，使fxM成立______________________【复习探究】2【问题1】设函数f(x)mx(m3)x3①若任意x1,3，不等式fx0恒成立，求实数m取值范围；②若任意x(1,3)，不等式fx

3、0恒成立，求实数m取值范围；【复习探究】2【问题1】设函数f(x)mx(m3)x3①若任意x1,3，不等式fx0恒成立，求实数m取值范围；②若任意x(1,3)，不等式fx0恒成立，求实数m取值范围；③若对于x1,3，不等式fx0有解，求实数m取值范围；④若存在x1,3,不等式fx0成立，求实数m取值范围；【复习探究】2【问题1】设函数f(x)mx(m3)x3①若任意x1,3，不等式fx0恒成立，求实数m取值范围；②若任意x(

4、1,3)，不等式fx0恒成立，求实数m取值范围；③若对于x1,3，不等式fx0有解，求实数m取值范围；④若存在x1,3,不等式fx0成立，求实数m取值范围；⑤若任意m1,3，不等式fx0恒成立，求实数x取值范围；⑥若存在m1,3,不等式fx0成立，求实数x取值范围．故x1,或x1.【归纳小结】解决恒成立、能成立问题-----化为最值(或值域）的问题(1)常见方法：①分离参数法②主元变更法③数形结合法(2)基本类型：①一次函数型②二次函数型

5、【复习探究】【问题2】已知两函数2，32fx7x28xcgx2x4x40x①对任意x3,3，都有fxgx成立，求实数c的取值范围；②对任意x1,x23,3，都有fx1gx2，求实数c的取值范围；【复习探究】【问题2】已知两函数2，32fx7x28xcgx2x4x40x①对任意x3,3，都有fxgx成立，求实数c的取值范围；②对任意x1,x23,3，都有fx1gx2，求实数c的取值范围；③

6、存在x3,3，使fxgx成立，求实数c的取值范围；④存在x1,x23,3，都有fx1gx2，求实数c的取值范围；【复习探究】【问题2】已知两函数2，32fx7x28xcgx2x4x40x①对任意x3,3，都有fxgx成立，求实数c的取值范围；②对任意x1,x23,3，都有fx1gx2，求实数c的取值范围；③存在x3,3，使fxgx成立，求实数c的取值范围；④存在x1,x23,3，都

7、有fx1gx2，求实数c的取值范围；⑤对任意x13,3，总存在x23,3，使得fx1gx2成立，求实数c的取值范围；⑥若存在x13,3，对任意x23,3，使fx1gx2恒成立，求实数c的取值范围．【归纳小结】[f(x)g(x)]0①xD,f(x)g(x)恒成立_________m_in____；f(x)g(x)②xD,xD,恒成立___m_in_____m_a_x_；12f(x1)g(x2)[f(x)g(x)

8、]0③xD，使得f(x)g(x)成立_________ma_x__；f(x)g(x)④x1D,x2D,使得f(x1)g(x2)成立___m_ax_____m_in；f(x)g(x)⑤xD,xD,使得f(x1)g(x2)成立____mi_n____mi_n；12f(x)g(x)⑥x1D,x2D,使得f(x1)g(x2)成立____ma_x____m_ax．【高考链接】【主题练习】21．存在实数x，使得不等式x3x1a3a有