恒成立与存在性问题

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1、恒成立问题和存在性问题1．若函数的定义域为R，则的取值范围是。2．设函数，若函数在上有意义，求实数的取值范围。3．若关于的不等式在上恒成立，则实数的范围为.4．若曲线存在垂直于轴的切线，则实数取值范围是_____________.5．若上是减函数，则的取值范围是。6．已知函数若在区间上是减函数，则实数a的取值范围是.7．已知函数在[0，1]上是减函数，则a的取值范围是。8．函数上为增函数，则实数m的取值范围是.9．函数在上恒有，则a的取值范围是。10．若关于的方程（，且）有解，则的取值范围是。11．设为常数，若存在，使得，则实数的取值范围是＝。12．如果关于的方程有实数根，那么实

2、数的取值范围是。13．已知函数的值域，函数，使得成立，则实数的取值范围是。14．已知函数，，，成立，则实数的取值范围是．15．已知函数的值域为R，则实数的取值范围是。16．若函数在[0，1]上恒为正值，则实数的取值范围是。17．已知命题与命题都是真命题,则实数的取值范围是.18．已知命题p:的定义域为R，命题q：关于的不等式>1的解集为R，若“p或q”为真，“p且q”为假，求实数的取值范围.19．已知实数，且满足以下条件：①、，有解；②、，；求实数的取值范围20．设函数。（Ⅰ）求函数的单调区间；（Ⅱ）已知对任意成立，求实数的取值范围。21．设函数，其中（1）当时，求曲线在点处的切

3、线的斜率（2）求函数的单调区间与极值（3）已知函数有三个互不相同的零点，且，若对任意的恒成立，求的取值范围22．已知函数f(x)=x-ax+(a-1)，。（1）讨论函数的单调性；w.w.w.k.s.5.u.c.o.m（2）证明：若，则对任意x，x，xx，有。23．已知函数。（I）讨论函数的单调性；（II）设.如果对任意，，求的取值范围。24．（2010山东）已知函数.(Ⅰ)当时，讨论的单调性；（Ⅱ）设当时，若对任意，存在，使，求实数取值范围.25．（2010全国新）设函数（Ⅰ）若，求的单调区间；（Ⅱ）若当≥0时≥0，求的取值范围恒成立问题和存在性问题1．若函数的定义域为R，则的取

4、值范围是。答：[－1，0]2．设函数，若函数在上有意义，求实数的取值范围。答：。3．若关于的不等式在上恒成立，则实数的范围为.答：4．若曲线存在垂直于轴的切线，则实数取值范围是_____________.答：5．若上是减函数，则的取值范围是。答：6．已知函数若在区间上是减函数，则实数a的取值范围是.答：7．已知函数在[0，1]上是减函数，则a的取值范围是。答：（1，2）8．函数上为增函数，则实数m的取值范围是.答：9．函数在上恒有，则a的取值范围是。答：10．若关于的方程（，且）有解，则的取值范围是。答：11．设为常数，若存在，使得，则实数的取值范围是＝。答：。12．如果关于的方

5、程有实数根，那么实数的取值范围是。答：13．已知函数的值域，函数，使得成立，则实数的取值范围是。答：。14．已知函数，，，成立，则实数的取值范围是．答：15．已知函数的值域为R，则实数的取值范围是。答：。16．若函数在[0，1]上恒为正值，则实数的取值范围是。答：17．已知命题与命题都是真命题,则实数的取值范围是.答：18．已知命题p:的定义域为R，命题q：关于的不等式>1的解集为R，若“p或q”为真，“p且q”为假，求实数的取值范围.解：p为真命题时，P为真命题时，令的解集为R又“p或q为真”，“p且q”为假P，q中一真一假a的取值范围是19．已知实数，且满足以下条件：①、，有

6、解；②、，；求实数的取值范围解：由于实数，由①得：；由②得：时，，则由得：，令，则，函数在区间上为减函数，则当时，，要使在上恒成立，则；由上可知，20．设函数。（Ⅰ）求函数的单调区间；（Ⅱ）已知对任意成立，求实数的取值范围。解(1)若则列表如下+0--单调增极大值单调减单调减(2)在两边取对数,得,由于所以(1)由(1)的结果可知,当时,,为使(1)式对所有成立,当且仅当,即21．设函数，其中（1）当时，求曲线在点处的切线的斜率（2）求函数的单调区间与极值（3）已知函数有三个互不相同的零点，且，若对任意的恒成立，求的取值范围【答案】（1）1（2）在和内减函数，在内增函数。函数在处

7、取得极大值，且=函数在处取得极小值，且=【解析】解：当所以曲线处的切线斜率为1.（2）解：，令，得到因为当x变化时，的变化情况如下表：+0-0+极小值极大值在和内减函数，在内增函数。函数在处取得极大值，且=函数在处取得极小值，且=（3）解：由题设，所以方程=0由两个相异的实根，故，且，解得因为若，而，不合题意若则对任意的有则又，所以函数在的最小值为0，于是对任意的，恒成立的充要条件是,解得综上，m的取值范围是22．已知函数f(x)=x-ax+(a-1)，。（1）讨论函数的单调性；