21-恒成立与存在性问题

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1、专题：等式与不等式恒成立与存在性成立的问题一、恒成立与存在性问题对以进行数学语言的形式的转化。如：1、单变量怛成立问题的转化：a>/(x)对xwDtU成立00>/(兀)硼；a/(x)对无能成立0°>/(兀)咼；a/(%)在xwD恰成立oq>/(x)的解集恰好为D；Ja>/(x)在D上恒成立°[««在兀wD恰成立o/(x)^(xgD)=a/(x)恰成立u>/(x)mx(xeD

2、)=a4、双变量恒成立问题的转化：1)设函数/(%)>g(x)对任意的^!，x2g[a.b]恒有/(西)ng(A：2)0/(x)min(XE[讪)淞(叽x(XE["])2)设函数/(%)>g(x)对任意的X,g[a,b]及兀恒有/(xj>g(x2)<=>/(叽X["])»&叽*k，d])5、双变量能成立问题的转化之一(任意+存在)：1)设函数/(X)、g(x)，对任意的X

3、W[a,b],存在x2g[a,b]使/(x,)>g(x2)«/(x)min(x€[a,b])>g(x)m.n(xg[a9b])2)设函数/(x)>g(x)，对任意的Xjg[a.b],存在x2g[c.d]使/(西)ng

4、(兀2)o于(叽(xg[a,b])>g(x)min(xe[c,d])1)设函数/(%)>g(x)，对任意的%)e[a.b],存在x2g[a.b]使/(^,)/(x)max(xe[a^h])g(x)，对任意的Xjg[a.b,存在x2g[c,d]使/W)5g(兀2)o/(^)maxX[d，b])<^(x)max(XG[c,d])3)设函数/(x)>g(x)，对任意的X,G[a,b],存在x2g[c,d]使/'(旺)=&(吃)o/(x)(xg[a,b])的值域Mcg(%)(xe的值域N6、双变量能成立问题的转化之一(存在+

5、存在)1)设函数/(x)>g(x)，存在x{e[a,b]y存在x2g[a,b]使/(西)ng(吃)o/(兀)唤(xg[a.b])>g(x)m.n(xG[a,b])2)设函数/(x)>g(x)，存在Xjg[a.b],存在x2g[c,d]使/(xjng(兀2)o/(^(xe[a,b])>g(x)^(xg[c,d])3)设函数/(兀)、g(x)，存在[a.b],存在x2e[a,b]使/(西)5g(兀2)of(x.n(xe[a.b])g(x)，存在%)e[a.b],存在x2g[c.d]使/(x,)

6、g(兀)对兀wD恒成立xeD时/(兀)的图象在相同口变量处恒在g(x)的图彖上方；2、双变量恒成立问题的转化:1）设函数/（%）＞g（x）,对任意的xpx2g[a,b]恒有/（兀Jhg（兀2）＜=＞D时/（%）的图象整体恒在g（^）的图象上方；2）设函数/（%）＞g（兀）对任意的兀]W[a,b]及[c,d]恒冇/（xjng（兀2）oxg[a.b]时/（兀）的图象整体高于xe[c.d]时g（兀）的图象;3、双变量能成立问题

7、的转化之一（任意+存在）：1）设函数/（%）＞g（x），对任意的XjG[a.b],存在x2e[a,b]使/（兀Jhg（兀?）«xg[a.b]时g（x）的图象的最低点恒在/（兀）的图象下方;2）设函数/（兀）、g（x），对任意的6[a.b],存在x2g[c.d]使/（xjhg（兀?）＜=＞xg[c,d]时g（x）的图象的最低点低于兀1w[a,b]时/（x）的图象最低点;3）设函数/（X）、g（兀），对任意的Xjg[a.b],存在XjG[c9d]使/（Xj）=g（^）oxe[c,〃]时g（兀）的图象的最低点不高于兀w[a.b]时/（兀）的图象最高点;且氏[c,d]时g（兀）的图象最高点不低

8、于xg[a.b]时/（兀）的图象最低点；4、双变量能成立问题的转化之二（存在+存在）1）设函数/（%）＞g（x），存在XjG[a.b],存在x2e[a.b]使/（xjhg（无?）oxg[a.b]时g（x）的图象的最低点不高于/（兀）的图象的最高点；2）设函数/（兀）、g（x），存在-V）g[a.h],存在x2g[c.d]使/（xjhg（兀?）oxg[c,d]吋g（x）图彖的最低点不高J**xg[a.b]/（x）图象的最高点；习题分析：1、已知函