变量与函数1.1.1变量与函数一课件.ppt

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1、19.1.1变量与函数大千世界处在不停的运动变化之中,如何来研究这些运动变化并寻找规律呢?数学上常用变量与函数来刻画各种运动变化.创设问题情境1.票房收入问题:每张电影票的售价为10元.(1)若一场售出150张电影票,则该场的票房收入是元;(2)若一场售出205张电影票,则该场的票房收入是元;(3)若设一场售出x张电影票,票房收入为y元,则y=。小结:票房收入随售出的电影票数变化而变化,即y随的变化而变化;1500205010xx创设问题情境2.行程问题:汽车以60千米/小时的速度匀速行驶,行驶里程为s千米,行驶时间为t小时.请根据题意填表:小结:行驶路程随

2、的变化而变化,有关系式s=,即s随的变化而变化;t(时)123…10S(千米)60120180600时间60tt3.温度变化问题:如图一,是北京春季某一天的气温T随时间t变化的图象,看图回答:(1)这天的8时的气温是℃,14时的气温是℃,22时的气温是℃;(2)这一天中,最高气温是℃,最低气温是℃;小结:天气温度随的变化而变化,即T随的变化而变化;48610-2时间t在上面的问题反映了不同事物的变化过程,其中有些量(例如售出票数x,票房收入y;时间t,路程s……)的值按照某种规律变化,有些量的值始终不变(例如电影票的单价10元……)。定义:在一个变化过程中:

3、发生变化的量叫做;不变的量叫做;变量常量指出前面三个问题及其它问题中的常量、变量.(1)“票房收入问题”中y=10x,常量是,变量是;(2)“行程问题”中s=60t,常量是,变量是;(3)“气温变化问题”,变量是;(4)某位教师为学生购买数学辅导书,书的单价是4元,则总金额y(元)与学生数n(个)的关系式是。其中的变量是。常量是。(5)计划购买50元的乒乓球,所能购买的总数n(个)与单价a(元)的关系式为。其中的变量是,常量是。(6)圆的周长公式,这里的变量是,常量是。1060t和st和TX和yy=4nn和y4n=50/aa和n50r和C设问:(2)行程问题

4、中s=60t,当t=3时,s有没有值和它对应?有几个?当t=4,5……呢?(1)上面各个问题中,都出现了几个变量?同一个问题中的变量之间有什么联系?自变量、函数的概念设在某一变化过程中有两个变量x和y,如果对于x的每一个值,y总有唯一的值与它对应,我们就说x是自变量,y是x的函数。如果当x=a时y=b,那么b叫做当自变量的值为a时的函数值.㈡.自变量、函数、函数值:指出前面三个问题中的自变量与函数.1.“票房收入问题”中y=10x,对于x的每一个值,y都有的值与之对应,所以是自变量,y是x的函数.2.“行程问题”中s=60t,对于t的每一个值,s都有的值与之

5、对应,所以是自变量,是的函数.3.“气温变化问题”,对于时间t的每一个值,气温T都有的值与之对应,所以是自变量,是的函数.唯一x唯一tsttTt唯一例:一个三角形的底边为5,高h可以任意伸缩,三角形的面积也随之发生了变化.解:(1)面积s随高h变化的关系式s=,其中常量是,变量是,是自变量,是的函数;(2)当h=3时,面积s=______,(3)当h=10时,面积s=______;h和shsh7.525日常生活和自然界中函数的事例很多,你能举一个吗?1.请同学们找出这些函数的常量、变量、自变量和函数:(1)y=3000-300x(2)y=x(3)S=πr2解

6、:(1)常量是3000,-300;变量是x,y;自变量是x;y是x的函数。(2)常量是1;变量是x,y;自变量是x;y是x的函数。(3)常量是π;变量是r,s;自变量是r;s是r的函数。2、根据所给的条件,写出y与x的函数关系式:1、y比x的少2。2、y是x的倒数的4倍。3、矩形的周长是18cm,它的长是ycm,宽是xcm。4、等腰三角形的顶角度数y与底角x的关系。Y=180º-2x思考题:填表并回答问题:(1)对于x的每一个值,y都有唯一的值与之对应吗?答:。(2)y是x的函数吗?为什么?x14916y=+2x2和-28和-818和-1832和-32不是答

7、:不是,因为y的值不是唯一的。汽车由永泰驶往相距1200公里外的上海,它的平均速度是100公里/小时,则汽车距上海的的距离s(公里)与行驶时间t(小时)的函数关系式?你能仿照此题编一道题目吗?认真审题:你会有意外的收获课堂小结1.常量、变量、自变量、函数;2.辨析是否是函数的关键:(1)是否存在变量,(2)是否符合唯一对应性;谢谢大家!

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