《变量与函数》PPT课件

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1、第一章　变量与函数§1.1常用符号§1.2函数一、充分条件、必要条件、充要条件1、定义：设A为条件，B为结论若有A就有B，则称A是B的充分条件，记作：AB若有B必有A，则称A是B的必要条件，记作：AB若有A就有B，且有B必有A，则称A是B的充要条件,记作：AB§1.1常用符号ABA是B的什么条件符号θ=θ=1A是B的充分条件ABa=3a=3A是B的必要条件AB三条边相等全等A是B的充要条件AB例如：2、几点说明（1）根据命题中的条件与结论是相对的，而不是绝对的，因此充分与必要条件也是相对的，而不是绝对的。如：AB表

2、示A为条件,B为结论,A是B的充分条件BA表示B为条件,A为结论,B是A的必要条件（2）若AB,则BA，且称A与B等价，常用“当且仅当，有且仅有”表示（3）各种条件的作用充要条件:可以转化矛盾,简化问题充分条件:可以讨论相关的结论必要条件:可以缩小讨论范围二、实数与数轴实数有理数无理数正有理数零负有理数正整数负整数负分数正无理数负无理数正分数1、2、数轴：有方向，原点，单位长度的直线。数轴上点A的坐标是实数2，数轴上点B的坐标是实数-1。BA-1012二者关系：全体实数与数轴上的全体点之间有一一对应关系。因此，在今

3、后的学习中，“数a”与“点a”就有相同的含义。3.区间:是指介于某两个实数之间的全体实数.这两个实数叫做区间的端点.称为开区间,称为闭区间,称为半开区间,称为半开区间,有限区间无限区间区间长度的定义:两端点间的距离(线段的长度)称为区间的长度.4.邻域:例：求点-的邻域。解：a=-,δ=∴a-δ=--,a+δ=-+∴(--,-+)是所求的邻域。5.常量与变量:在某过程中数值保持不变的量称为常量,注意常量与变量是相对“过程”而言的.通常用字母a,b,c等表示常量,而数值变化的量称为变量.常量与变量的表示方法：用字母x

4、,y,t等表示变量.运算性质:绝对值不等式:三、实数的绝对值四、集合1、定义所谓集合是指具有某种特定性质的事物的全体。一般用大写字母A，B，…，K，N，…表示。构成集合的事物称为集合的元素，用小写字母x,a，……表示。若事物a是集合A的元素，记作：a∈A。若事物a不是集合A的元素，记作：aA。2、类型有限集：只含有有限个元素的集合。无限集：含有无限个元素的集合。空集：不含有任何元素的集合，记作φ。3、表示法（1）列举法：按某种顺序列出集合中全部元素的方法。一般形式A=｛,,…，｝或B=｛，，…，，…｝例如：A=｛2

5、，4，6，8，10｝B=｛1,3,5，7，…,2n+1,…｝（2）描述法：将集合中元素所具有的特定性质描述出来的方法。一般形式，A=｛x元素x所具有的特定性质｝例如：A=｛xx为不超过10的正整数｝B=｛xx为全体奇数｝4、数集如果集合里的元素全是数，则称为数集（是特殊的集合）。几个特殊的数集：实数集R、有理数集Q、正整数集N、整数集Z5、集合间的关系：设A与B是两个集合（1）子集：如果集合A的元素都是集合B的元素，则称A是B的子集。记作AB或BA。（2）相等：如果AB且BA，则称A与B相等。记作：A=B。（3）并

6、集：集合D=｛xx∈A或x∈B｝称为A与B的并集。记作：D=A∪B。A∪B（4）交集：集合E=｛xx∈A且x∈B｝称为A与B的交集，记作：E=A∩B。ABA∩B（5）差集：集合F=｛xx∈A且xB｝称为A与B的差集。记作:F=A-B。推广：对n个集合,…，，它们的并集={x存在某个不大于n的自然数k，使x∈}交集={x对每一个不大于的n自然数k，使x∈}推广：对无穷个集合,,…，，…它们的并集={x存在某一自然数n∈N，有x∈}交集={x对任意自然数n∈N，使x∈}五、几种常用符号：n！—表示不超过n的所有自然数的

7、连乘积，记作n的阶乘。n!!—表示不超过n的并与n有相同奇偶性的自然数的连乘积，记作n的双阶乘。如：5！=1×2×3×4×55!!=1×3×5规定：0!!=1max——表示“最大”，是maximum的缩写min——表示“最小”，是minimum的缩写——表示“任意”或“任意一个”——表示“存在”或“能找到”例如：数集A有上界b∈R，x∈A，有x≤b数集A有下界b∈R，x∈A，有x≥b数集分类:N----自然数集Z----整数集Q----有理数集R----实数集数集间的关系:例如不含任何元素的集合称为空集.例如,规定

8、空集为任何集合的子集.第一章函数例圆内接正多边形的周长圆内接正n边形Or)§1.1函数一、函数概念因变量自变量数集D叫做这个函数的定义域自变量因变量对应法则f函数的两要素:定义域与对应法则.约定:定义域是自变量所能取的使算式有意义的一切实数值.定义:如果自变量在定义域内任取一个数值时，对应的函数值总是只有一个，这种函数叫做单值函数，否则叫与多值函数．(1)符