全等三角形判定----边边边定理.ppt

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1、全等三角形的判定（4）边边边（SSS）知识回顾1.判定两个三角形全等的方法：边角边：有________和______________对应相等的两个三角形全等角边角：有________和______________对应相等的两个三角形全等角角边:有________和________________对应相等的两个三角形全等2.等边对等角：在一个三角形中，相等的边所对的角____等角对等边：在一个三角形中，相等的角所对的边____两边它们的夹角两角它们的夹边两角其中一角的对边相等相等1、如图，已知AC=DB

2、，∠ACB=∠DBC，则有△ABC≌△，理由是，且有∠ABC=∠，AB=；2、如图，已知AD平分∠BAC，要使△ABD≌△ACD，根据“SAS”需要添加条件；根据“ASA”需要添加条件；根据“AAS”需要添加条件；ABCDABCDDCBSASDCBDCAB=AC∠BDA=∠CDA∠B=∠C学习目标1.利用前面的方法探究全等三角形的判定方法四：边边边2.理解掌握边边边这种判定方法所需要的条件.3.会用“边边边”判定证明两个三角形全等,解答有关实际问题.4.知道三角形具有稳定性。合作探究交流在△ABC和A

3、′B′C′中，AB=A′B′BC=B′C′，1.有三边对应相等，据前面的判定方法，只要说明什么成立，就可得出△ABC≌A′B′C′？B′A′C′AC=A′C′AB=A′B′，BC=B′C′，AC=A′C′B′A′C′A"c"B"3.由于将△ABC作平移、旋转和轴反射等变换，使BC的像与B′C′重合，并使点A的像A"与点A′在B′C′的两旁，△ABC在上述变换下的像为B"c"△A"B"C"由上述变换性质可知△ABC≌A"B"C"则AB=A"B"=A′B′AC=A"C"=A′C′∴∠1=∠2，∠3=∠4从

4、而∠1+∠3=∠2+∠4连接AA"由于A"B"=A′B′，A"C"=A′C′，根据什么来转化？∵A"B"=A′B′，A"C"=A′C′，（等边对等角）即∠B′A′C′=∠B′A"C′在△A′B′C′和△A"B"C"A′B′=A"B"∠B′A′C′=∠B′A"C′A′C′=A"C"∴△A′B′C′≌△A"B"C"（SAS）∴△ABC≌△A′B′C′1234由上得到判定两个三角形全等的方法四：边边边定理：三边对应相等的两个三角形全等.（SSS）理解：全等条件：两个三角形的三边对应相等例1.如下图，△ABC

5、是一个钢架，AB=AC，AD是连接A与BC中点D的支架。求证：△ABD≌△ACD在⊿ABD和⊿ACD中，AB=ACAD=ADBD=CD∴△ABD≌△ACD(sss)证明：∵D是BC的中点∴BD=CD实践交流如图，AB=AC，AE=AD，BD=CE，求证：△AEB≌△ADC。证明：∵BD=CE∴BD-ED=CE-ED，即BE=CD。CABDE在⊿AEB和⊿ADC中，AB=ACAE=ADBE=CD∴△AEB≌△ADC(sss)例2归纳：①准备条件：证全等时要用的间接条件要先证好；②三角形全等书写三步骤：写

6、出在哪两个三角形中摆出三个条件用大括号括起来写出全等结论证明的书写步骤：由“边边边”可知，只要三角形三边的长度确定，那么这个三角形的形状和大小也就固定了，三角形的这个性质叫作三角形的稳定性三角形的稳定性在生产和生活中有广泛的应用.一个三角形三边的长度确定了，那么这个三角形的形状和大小会发生改变吗？你的理由根据是什么？讨论交流练一练：1、如图，AB=DC，AC=DB，△ABC与△DCB全等吗？为什么？ABCDO在△ABC和△DCB中因为AB=DC，AC=DB，△ABC≌△DCBBC=CB，所以△ABC≌

7、△DCB（SSS）变式训练：已知：如图，AB=CD，BC=DA.求证：AB//DC分析：证明∠BAC=∠DCA证明在△ABC和△CDA中AB=CD，BC=DA，AC=CA，(公共边)∴△ABC≌△CDA(SSS)∴∠BAC=∠DCA∴AB//DC（全等三角形对应角相等）教材84页练习第2题88页第8题