二次函数复习课 (2).ppt

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1、第1章二次函数复习1.1二次函数1.概念：形如y＝ax2+bx+c（a、b、c为常数，且a≠0）的函数叫做二次函数，其中a称二次项系数，b称一次项系数，c称常数项.特别注意：二次项系数a不能为0.2.二次函数的表达式和自变量的取值范围(2)根据实际问题列出二次函数的关系式，但要注意考虑自变量的取值范围，自变量的取值范围应使实际问题有意义.(1)会由x、y的3组对应值求出二次函数的表达式.练习1.下列函数表达式中，一定为二次函数的是（）A.y＝3x－1B.y＝ax2+bx+cC.s＝2t2－2t+1D.y＝x2+C2.已知函数y＝(m2+m)x2+mx+4为二次函数，则m的取值范围是（

2、）A.m≠0B.m≠－1C.m≠0，且m≠－1D.m＝－1C3.矩形的周长为24cm，其中一边为xcm（其中x＞0），面积为ycm2，则这样的矩形中y与x的关系可以写成（）A.y＝x2B.y＝(12－x)xC.y＝12－x2D.y＝2(12－x)B1.2二次函数的图象1.画二次函数图象的一般步骤：①列表：列出自变量与函数的对应值；②描点：建立适当的直角坐标系，并以表中各组对应值作为点的坐标，在直角坐标系中描出相应的点；③连线：用平滑曲线顺次连结各点.2.二次函数的图象(1)二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象是一条关于直线对称的抛物线，抛物线与对称轴的交点是抛物线的顶点.(3

3、)二次函数图象的平移y=ax2向上(或向下)平移单位长度y=ax2+ky=ax2向左(或向右)y=a(x-h)2平移单位长度y=ax2再向上(或向下)平移单位长度y=a(x-h)2+k先向左(或向右)平移单位长度练习1.将抛物线y＝-x2向上平移2个单位后，得到的函数表达式是（）A.y＝－x2+2B.y＝－(x+2)2C.y＝－(x－1)2D.y＝－x2－2A2.将二次函数y＝－2x2的图象平移后，可得到二次函数y＝－2(x+3)2的图象，平移的方法是（）A.向上平移3个单位B.向下平移3个单位C.向左平移3个单位D.向右平移3个单位C3.将抛物线y＝(x-1)2+2向上平移2个单位

4、长度，再向右平移3个单位长度后，得到的抛物线的解析式为（）A.y＝(x-1)2+4B.y＝(x-4)2+4C.y＝(x+2)2+6D.y＝(x-4)2+6B(5)抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）的对称轴、顶点坐标①通过配方法将y=ax2+bx+c化成顶点式y=a(x-h)2+k；对称轴为直线x=h，顶点坐标为(h，k).②直接用公式法：对称轴为直线顶点坐标为(4)抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）的开口方向当a＞0时，抛物线开口向上，顶点是抛物线的最低点；当a＜0时，抛物线开口向下，顶点是抛物线的最高点.练习1.已知二次函数y＝a(x-1)2-c的图象如图所示，则一次函数y＝a

5、x+c的大致图象可能是（）A.B.C.D.A2.把二次函数y＝-2x2-4x+10，化成y＝a(x-h)2+k的形式是_______________________．y=-2(x+1)2+123.抛物线y＝-x2+4x-3的对称轴是直线__________，顶点坐标为__________.(2，1)x=2(6)二次函数y＝ax2+bx+c的系数a、b、c与图象的关系①a的符号决定抛物线的开口方向：当a＞0时，抛物线开口向上；当a＜0时，抛物线开口向下，a的绝对值决定着抛物线的形状、大小，当a的绝对值相等时，抛物线的形状、大小相同；当a的绝对值越大时，抛物线的开口越小.②a、b符号决定

6、着抛物线的对称轴位置a、b同号对称轴在y轴左侧a、b异号对称轴在y轴右侧b＝0对称轴是y轴③c的符号决定着抛物线与y轴的交点位置c＞0与y轴交点在x轴的上方c＜0c＞0与y轴交点在x轴的下方抛物线必经过坐标原点已知二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，对称轴是直线x=-1，下列结论：①abc＜0；②2a+b＝0；③a-b+c＞0；④b2-4ac＞0.其中正确的是（）A.①②B.只有①C.③④D.①④D练习1.3二次函数的性质1.二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的增减性(1)在a＞0，抛物线开口向上的情况x随x的增大而增大x随x的增大而减小(2)在a＜0，抛物线开

7、口向下的情况x随x的增大而减小x随x的增大而增大说明：二次函数的增减性可结合二次函数的大致图象进行分析.1.下列函数：①y＝-3x2；②y＝2x2-1；③y＝(x-2)2；④y=-x2+2x+3.当x＜0时，其中y随x的增大而增大的函数有（　　）练习A.4个B.3个C.2个D.1个C3.已知二次函数y＝x2+(m-1)x+1，当x＞1时，y随x的增大而增大，则m的取值范围是（）A.m＝－1B.m＝3C.m≤－1D.m≥－12.在二次函数y＝-(x-2)2+