《二次函数》教学课件.ppt

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1、1.1二次函数正方体的棱长为x，那么正方体的表面积y与x之间有什么关系？探究新知n个球队参加比赛，每两队之间进行一场比赛．比赛的场次数m与球队数n有什么关系？某种产品现在的年产量是20t，计划今后两年增加产量．如果每一年都比上一年的产量增加x倍，那么两年后这种产品的产量y将随计划所定的x的值而确定，y与x之间的关系应该怎样表示？这三个函数关系式有什么共同点？探究追问二次函数的定义：一般地，形如（a，b，c是常数，a≠0）的函数，叫做二次函数．其中，x是自变量，a，b，c分别是函数解析式的二次项系数、一次项系数和常数项．探究归纳练习1函数（m为常数）．（1）当m______时，

2、这个函数为二次函数；（2）当m______时，这个函数为一次函数．≠2=2（　）m-2x2+mx-3y=小试身手例1如图，一张正方形纸板的边长为2cm，将它剪去4个全等的直角三角形(图中阴影部分).设AE＝BF＝CG＝DH＝x(cm)，四边形EFGH的面积为y(cm2).求（1）y关于x的函数解析式和自变量x的取值范围;（2）当x分别为0.25，0.5，1，1.5，1.75时，对应的四边形EFGH的面积，并列表表示.xxxx2–x2–x2–x2–x例题探究例1如图，一张正方形纸板的边长为2cm，将它剪去4个全等的直角三角形(图中阴影部分).设AE＝BF＝CG＝DH＝x(cm)

3、，四边形EFGH的面积为y(cm2).求（1）y关于x的函数解析式和自变量x的取值范围;xxxx2–x2–x2–x2–x解：由题意，得分析:S四边形EFGH＝S正方形ABCD－4×SRt△AEH0.250.511.51.753.1252.522.53.125列表如下：（2）当x分别为0.25，0.5，1，1.5，1.75时，对应的四边形EFGH的面积，并列表表示.例2已知二次函数y=x²+bx+c,当x=1时,函数值为4,当x=2时,函数值为-5,求这个二次函数的解析式.待定系数法练习2填空：（1）一个圆柱的高等于底面半径，则它的表面积S与底面半径r之间的关系式是______

4、___；（2）n支球队参加比赛，每两队之间进行两场比赛，则比赛场次数m与球队数n之间的关系式是________________．S=4πr2m=nn-1（）巩固训练练习3某小区要修建一块矩形绿地，设矩形的长为xm，宽为ym，面积为Sm2（x＞y）．（1）如果用18m的建筑材料来修建绿地的边缘（即周长），求S与x的函数关系，并求出x的取值范围．（2）根据小区的规划要求，所修建的绿地面积必须是18m2，在满足（1）的条件下，矩形的长和宽各为多少m？解：（1）由题意，得．∵x＞y＞0，∴x的取值范围是＜x＜9，∴S矩形=xy=x9-x=-x2+9x．（）练习3某小区要修建一块矩形绿

5、地，设矩形的长为xm，宽为ym，面积为Sm2（x＞y）．（1）如果用18m的建筑材料来修建绿地的边缘（即周长），求S与x的函数关系，并求出x的取值范围．解：（2）当矩形面积S矩形=18时，即-x2+9x=18，解得x1=3，x2=6．当x=3时，y=9-3=6，但y＞x，不合题意，舍去．当x=6时，y=9-6=3．所以当绿地面积为18m2时，矩形的长为6m，宽为3m．练习3某小区要修建一块矩形绿地，设矩形的长为xm，宽为ym，面积为Sm2（x＞y）．（2）根据小区的规划要求，所修建的绿地面积必须是18m2，在满足（1）的条件下，矩形的长和宽各为多少m？（1）一个函数是否为二次

6、函数的关键是什么？（2）实际问题中列二次函数解析式需要考虑什么？课堂小结（3）学会用待定系数法求二次函数的解析式教科书习题A组第1，4题．课后作业