最新二次函数教学讲义ppt课件.ppt

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1、二次函数走进高考第一关考点关回归教材1.二次函数的三种形式(1)一般式:y=Ax2+Bx+C(A≠0)(2)顶点式:y=A(x-h)2+k(3)零点式(两根式):y=A(x-x1)(x-x2)解析:设f(x)=ax2+bx+c,由f(x+1)-f(x)=2x,得a(x+1)2+b(x+1)-ax2-bx=2x,得2ax+bx-bx+a+b=2x,得,∴f(x)=x2-x+1.2.若对于一切实数x,不等式x2+(a-1)x+1≥0恒成立,则a的取值范围是()A.-1≤a≤3B.-13或a<-1答案:A解析:由Δ≤0,可

2、得-1≤a≤3.3.函数f(x)=4x2-mx+5在区间[-2,+∞)上是增函数，则f(1)的取值范围是()A.f(1)≥25B.f(1)=25C.f(1)≤25D.f(1)>25答案:A解析:由题意可得≤-2,∴m≤-16,又f(1)=9-m,∴f(1)≥25.4.若函数f(x)=x2+(a+2)x+b,x∈[a,b]的图象关于直线x=1对称,则a-b的值为()A.10B.-10C.2D.-2答案:B5.二次函数y=f(x)满足f(0)=f(2),x1,x2是方程f(x)=0的两个根,则x1+x2=________.答案:2解析:由二次函数的对称性,且f(

3、0)=f(2)可知,f(x)关于x=1对称,故x1+x2=2.解读高考第二关热点关题型一二次函数的解析式例1已知二次函数f(x)满足f(2)=-1,f(-1)=-1,且f(x)最大值是8,求f(x).点评:二次函数的解析式有三种形式,在解题时,要根据题目中的条件,合理选择恰当的形式.变式1:已知二次函数的二次项系数为a,且不等式f(x)>-2x的解集为(1,3).(1)若f(x)+6a=0有两个相等的实根,求f(x)的解析式;(2)若f(x)的最大值为正数,求a的取值范围.解:(1)设f(x)+2x=a(x-1)(x-3)=a(x2-4x+3),∴f(x)=

4、ax2-(4a+2)x+3a.由f(x)+6a=0有两个相等的实根,即ax2-(4a+2)x+9a=0有两相等实根.故Δ=(4a+2)2-4×9a2=0,得a=1或a=-.又f(x)>-2x的解集为(1,3)知a<0,故a=-,∴f(x)=-x2-x-.题型二二次函数的最值例2已知函数y=x2-2x+3,当x∈[t,t+1]时,求函数的最大值和最小值.解:y=x2-2x+3=(x-1)2+2,所以其图象是开口向上且对称轴为x=1的抛物线.(1)当t>1时,ymax=f(t+1)=t2+2,ymin=f(t)=t2-2t+3;(2)当

5、x=f(t+1)=t2+2,ymin=f(1)=2;(3)当0

6、围是()答案:C题型三二次函数的零点例3(2009·、愣、已知二次函数y=g(x)的导函数的图象与y=2x平行,且y=g(x)在x=-1处取得极小值m-1,(m≠0),设.(1)若曲线y=f(x)上的点到Q(0,2)的距离的最小值为,求m的值.(2)k(k∈R)如何取值时,y=f(x)-kx存在零点,并求出零点.解:(1)设二次函数g(x)=ax2+bx+c,∵y=g′(x)=2ax+b与y=2x平行,∴2a=2,故a=1,又当x=-1时,g(x)在x=-1处取得极小值m-1,点评:二次函数的零点问题就是相应的二次方程的根的问题,在解题时,如需分情况讨

7、论,分类时必须做到不重不漏.变式3:集合A={(x,y)

8、y=x2+mx+2},B={(x,y)

9、x-y+1=0,且0≤x≤2},若A∩B≠∅,求实数m的范围.题型四二次函数的综合例4设函数f(x)=x4+ax3+2x2+b(x∈R),其中a,b∈R.(1)当a=-时,讨论函数f(x)的单调性;(2)若函数f(x)仅在x=0处有极值,求a的取值范围;(3)若对于任意的a∈[-2,2],不等式f(x)≤1在[-1,1]上恒成立,求b的取值范围.点评:研究高次函数的单调性与最值问题一般是利用导数这一工具来解决问题,最终转化为二次函