高三文科立体几何专题.doc

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1、高三文科解答题专题诗芸妹妹立体几何1．如图，在四棱锥中，底面是正方形，底面，,点是的中点，，且交于点.（I）求证：平面；（III）求证：平面⊥平面.解法一：（综合几何法）解法二：（空间向量法）2．如图，四棱锥中，底面是边长为2的正方形，，且，为中点.（Ⅰ）求证：平面；　（Ⅱ）求二面角的大小；（Ⅲ）在线段上是否存在点，使得点到平面的距离为？若存在，确定点的位置；若不存在，请说明理由.解法一：（综合几何法）PABCDE解法二：（空间向量法）PABCDE高三文科解答题专题诗芸妹妹立体几何3．如图，在正方体ABCD—A1B1C1D1中，E为AB的中点.(1)求直线B1C与DE所成角的余弦值；(2

2、)求证：平面EB1D⊥平面B1CD；(3)求二面角E—B1C—D的余弦值.解法一：（综合几何法）解法二：（空间向量法）4．如图，四棱锥中，⊥底面，⊥．底面为梯形，，.，点在棱上，且．（Ⅰ）求证：平面⊥平面；（Ⅱ）求证：∥平面；（Ⅲ）求二面角的大小．解法一：（综合几何法）解法二：（空间向量法）高三文科解答题专题诗芸妹妹立体几何5．如图，在直三棱柱中，，点是的中点.（I）求与所成的角的大小；（II）求证：平面；（III）求二面角的大小.D解法一：（综合几何法）D解法二：（空间向量法）6．如图，在三棱锥中，，，平面平面.（Ⅰ）求证：；（Ⅱ）求二面角的大小；（Ⅲ）求异面直线和所成角的大小.解法一

3、：（综合几何法）解法二：（空间向量法）高三文科解答题专题诗芸妹妹立体几何7．如图，在直三棱柱ABC—A1B1C1中，∠BAC=90°，AB=BB1，直线B1C与平面ABC成30°角.（I）求证：平面B1AC⊥平面ABB1A1；（II）求直线A1C与平面B1AC所成角的正弦值；（III）求二面角B—B1C—A的大小.解法一：（综合几何法）解法二：（空间向量法）8．如图，三棱锥P—ABC中，PC平面ABC，PC=AC=2，AB=BC，D是PB上一点，且CD平面PAB．(I)求证：AB平面PCB；(II)求异面直线AP与BC所成角的大小；（III）求二面角C-PA-B的大小．解法一：（综合几何

4、法）解法二：（空间向量法）高三文科解答题专题诗芸妹妹立体几何9．直三棱柱ABC-A1B1C1中，∠ACB=120°，AC=CB=A1A=1，D1是A1B1上一动点(可以与A1或B1重合），过D1和C1C的平面与AB交于D.（Ⅰ）证明BC∥平面AB1C1；（Ⅱ）若D1为A1B1的中点，求三棱锥B1-C1AD1的体积；（Ⅲ）求二面角D1-AC1-C的取值范围.解法一：（综合几何法）ABCDA1B1C1D1解法二：（空间向量法）ABCDA1B1C1D110．四棱锥P-ABCD中，PA⊥底面ABCD,AB//CD,AD=CD=1，,，.（I）求证:平面；（Ⅱ）求二面角的大小；（Ⅲ）求点到平面的距

5、离.解法一：（综合几何法）APDCB解法二：（空间向量法）APDCB高三文科解答题专题诗芸妹妹立体几何11．已知如图(1)，正三角形ABC的边长为2a,CD是AB边上的高，E、F分别是AC和BC边上的点，且满足，现将△ABC沿CD翻折成直二面角A-DC-B,如图（2）.(Ⅰ)试判断翻折后直线AB与平面DEF的位置关系，并说明理由；(Ⅱ)求二面角B-AC-D的大小；(Ⅲ)若异面直线AB与DE所成角的余弦值为，求k的值.图（1）图（2）12．如图，在直三棱柱ABC—A1B1C1中，∠ABC=90，AB=BC=AA1=2，D是AB的中点.（I）求AC1与平面B1BCC1所成角的正切值；（II）

6、求证：AC1∥平面B1DC；（III）已知E是A1B1的中点，点P为一动点，记PB1=x.点P从E出发，沿着三棱柱的棱，按照E→A1→A的路线运动到点A，求这一过程中三棱锥P—BCC1的体积表达式V（x）.13．如图，梯形ABCD中，CD//AB，，E是AB的中点，将沿DE折起，使点A折到点P的位置，且二面角的大小为120°。（I）求证：DE//平面PBC；（II）求证：；（III）求直线PD与平面BCDE所成角的正弦值。14．如图，已知平行六面体ABCD-的底面ABCD是菱形，且===．(I)证明：⊥BD；(II)假定CD=2，=，记面为，面CBD为，求二面角的平面角的余弦值；(III

7、)当的值为多少时，能使平面？请给出证明．