《立体几何》专题(文科)

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1、--..--高三文科数学第二轮复习资料——《立体几何》专题一、空间基本元素：直线与平面之间位置关系的小结．如下图：条件结论线线平行线面平行面面平行垂直关系线线平行如果a∥b，b∥c，那么a∥c如果a∥α，aβ，β∩α=b，那么a∥b如果α∥β，α∩γ=a，β∩γ=b，那么a∥b如果a⊥α，b⊥α，那么a∥b线面平行如果a∥b，aα，bα，那么a∥α——如果α∥β，aα，那么α∥β——面面平行如果aα，bα，cβ，dβ，a∥c，b∥d，a∩b=P，那么α∥β如果aα，bα,a∩b=P,a∥β,b∥β，那么α∥β如果α∥β，β∥γ，那么α∥γ如果a⊥α，a⊥β，那么α∥β条件结论线线垂直线

2、面垂直面面垂直平行关系线线垂直二垂线定理及逆定理如果a⊥α，bα，那么a⊥b如果三个平面两两垂直，那么它们交线两两垂直如果a∥b，a⊥c，那么b⊥c线面垂直如果a⊥b，a⊥c，bα，cα，b∩c=P，那么a⊥α——如果α⊥β，α∩β=b，aα,a⊥b，那么a⊥β如果a⊥α，b∥a，那么b⊥α面面垂直定义（二面角等于900）如果a⊥α，aβ，那么β⊥α————二、练习题：1．l1∥l2，a，b与l1，l2都垂直，则a，b的关系是A．平行B．相交C．异面D．平行、相交、异面都有可能2．三棱柱ABC—A1B1C1的体积为V，P、Q分别为AA1、CC1上的点，且满足AP=C1Q，则四棱锥B—A

3、word可编辑.--..--PQC的体积是ABDCA1D1C1B1PQ图1A．B．C．D．3．设、、为平面，、、为直线，则的一个充分条件是A．　B．C．D．4．如图1，在棱长为的正方体中，P、Q是对角线上的点，若，则三棱锥的体积为A．B．C．D．不确定5．圆台的轴截面面积是Q，母线与下底面成60°角，则圆台的内切球的表面积是ABQCQDQ　6．在正方体ABCD—A1B1C1D1中，E、F、G、H分别为棱BC、CC1、C1D1、AA1的中点，O为AC与BD的交点（如图），求证：（1）EG∥平面BB1D1D；（2）平面BDF∥平面B1D1H；（3）A1O⊥平面BDF；（4）平面BDF⊥平面

4、AA1C．7．如图，斜三棱柱ABC—A’B’C’中，底面是边长为a的正三角形，侧棱长为b，侧棱AA’与底面相邻两边AB、AC都成450角，求此三棱柱的侧面积和体积．word可编辑.--..--8．在三棱锥P—ABC中，PC=16cm，AB=18cm，PA=PB=AC=BC=17cm，求三棱锥的体积VP-ABC．9．如图6为某一几何体的展开图，其中是边长为6的正方形，SD=PD=6，CR=SC，AQ=AP，点S、D、A、Q及P、D、C、R共线.AQBPDSCR图6沿图中虚线将它们折叠起来，使P、Q、R、S四点重合，请画出其直观图，试问需要几个这样的几何体才能拼成一个棱长为6的正方体？AN

5、BCDA1B1C1D1图10M10．如图10，在正四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，AB=，word可编辑.--..--AA1=2，M、N分别是BB1、DD1的中点．（1）求证：平面A1MC1⊥平面B1NC1；（2）若在正四棱柱ABCD-A1B1C1D1的体积为V，三棱锥M-A1B1C1的体积为V1，求V1：V的值．图11DEA1CBAC1B111．直三棱柱ABC-A1B1C1中，，E是A1C的中点，且交AC于D，(如图11)．（I）证明：平面；（II）证明：平面．word可编辑.--..--参考答案1．D2．B3．D4．A5．D6．解析：（1）欲证EG∥平面BB1D1D，须在平面B

6、B1D1D内找一条与EG平行的直线，构造辅助平面BEGO’及辅助直线BO’，显然BO’即是．（2）按线线平行线面平行面面平行的思路，在平面B1D1H内寻找B1D1和O’H两条关键的相交直线，转化为证明：B1D1∥平面BDF，O’H∥平面BDF．（3）为证A1O⊥平面BDF，由三垂线定理，易得BD⊥A1O，再寻A1O垂直于平面BDF内的另一条直线．猜想A1O⊥OF．借助于正方体棱长及有关线段的关系计算得：A1O2+OF2=A1F2A1O⊥OF．（4）∵CC1⊥平面AC，∴CC1⊥BD又BD⊥AC，∴BD⊥平面AA1C又BD平面BDF，∴平面BDF⊥平面AA1C7．解析：在侧面AB’内作B

7、D⊥AA’于D，连结CD．∵AC=AB，AD=AD，∠DAB=∠DAC=450∴△DAB≌△DAC∴∠CDA=∠BDA=900，BD=CD∴BD⊥AA’，CD⊥AA’∴△DBC是斜三棱柱的直截面在Rt△ADB中，BD=AB·sin450=∴△DBC的周长=BD+CD+BC=(+1)a，△DBC的面积=∴S侧=b(BD+DC+BC)=(+1)ab∴V=·AA’=word可编辑.--..--8．解析：取PC和AB的中点M和N∴在△AMB中，AM2=