圆内接四边形.ppt

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1、圆的内接四边形1、如图，△ABC叫⊙O的____三角形，⊙O叫△ABC的____圆.2、如图1，若弧BC的度数为1000，则∠BOC=____，∠A=___.复习回顾内接外接100°50°圆的内接四边形教学目标C运用圆内接四边形的性质解决有关问题；A识记圆的内接四边形的概念；B掌握圆内接四边形的性质；OCABD如图，四边形ABCD为圆内接四边形；⊙O为四边形ABCD外接圆.问题1若一个多边形各顶点都在同一个圆上，那么，这个多边形叫做圆内接多边形，这个圆叫做这个多边形的外接圆。OBCDEFAOACDEB问题2返回CODBA如图：圆内接四边形ABCD中，∵∠A的

2、度数等于弧BCD的一半，∠BCD的度数等于弧BAD的一半，又∵弧BCD+弧BAD度数为360°，∴∠A＋∠C＝180°.同理∠B＋∠D＝180°.圆内接四边形的对角互补。问题3如果延长BC到E，那么∠DCE＋∠BCD＝180°.∴∠A＝∠DCE.又∵∠A＋∠BCD＝180°，CODBAE因为∠A是与∠DCE相邻的内角∠DCB的对角，我们把∠A叫做∠DCE的内对角。圆内接四边形的一个外角等于它的内对角。CODBAE∠A＝∠DCECODBA1234探索结论先根据图形讨论，然后用语言归纳为:圆的内接四边形的对角互补，并且任何一个外角都等于它的内对角。几何表达式：∵

3、　四边形ABCD内接于⊙O，∴∠A+∠C=180°且∠B=∠1.性质定理：1、如图，四边形ABCD为⊙O的内接四边形，已知∠BOD=100°，则∠BAD=∠BCD=反馈练习：ABCDO2、圆内接四边形ABCD中,∠A:∠B:∠C=2:3:4,则∠A=∠B=∠C=∠D=50º130º60º90º120º90º3、如图，四边形ABCD内接于⊙O，∠DCE=75º，则∠BOD=150ºABCDOE应用举例例如图⊙O1与⊙O2都经过A、B两点，经过点A的直线CD与⊙O1交于点C，与⊙O2交于点D。经过点B的直线EF与⊙O1交于点E，与⊙O2交于点F。求证：CE∥DF

4、12OOFABECD证明：连结AB例1：如图4，⊙O1和⊙O2都经过A、B两点，经过点A的直线CD与⊙O1相交于点C，与⊙O2相交于点D，经过点B的直线EF与⊙O1相交于点E，与⊙O2相交于点F。求证：CE∥DF∵ABEC是⊙O1的内接四边形∴∠1+∠E=1800又∵ADFB是⊙O2的内接四边形∴∠1=∠F.∴∠E+∠F=1800∴CE∥DF1反思与拓展证明两条直线平行的方法很多，但常用的还是通过证明同位角相等、内错角相等、同旁内角互补等方法。刚才我们通过同旁内角互补证明了CE∥DF，想一想还能否通过同位角相等或者内错角相等证明结果？1）延长EF,是否有∠E

5、=∠BAD＝∠1？2)延长DF,能否证明∠E＝∠２＝∠3？一、填空：(1)四边形ABCD内接于⊙O，则∠A+∠C=__，∠B+∠ADC=_____;若∠B=800，则∠ADC=______∠CDE=______(图1)(2)四边形ABCD内接于⊙O，∠AOC=1000则∠B=______∠D=______(图2)图1(3)四边形ABCD内接于⊙O,∠A:∠C=1:3,则∠A=_____,180°180°100°80°50°130°45°达标练习图2(4)如图3，梯形ABCD内接于⊙O,AD∥BC,∠B=750,则∠C=_____.2、选择题：(5)圆内接平

6、行四边形必为()A.菱形B.矩形C.正方形D.等腰梯形75°B返回图3思维拓展:1、圆内接平行四边形一定是形。2、圆内接梯形一定是形。3、圆内接菱形一定是形。矩等腰梯正方课堂小结:1、圆内接四边形------顶点在圆上的四边形,该圆叫四边形的外接圆。2、圆内接四边形的性质3、解题时应注意两点：（1）注意观察图形，分清四边形的外角和它的内对角的位置，不要受背景的干扰。（2）证题时，常需添辅助线-----两圆共有一条弦，构造圆内接四边形。