3.6圆内接四边形.6 圆内接四边形

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1、3.6圆内接四边形一、教学目标：（一）知识目标　　（1）了解圆内接四边形和四边形外接圆的概念；　　（2）掌握圆内接四边形的性质定理；　　（3）熟练运用圆内接四边形的性质进行计算和证明．（二）能力目标　　（1）通过圆的特殊内接四边形到圆的一般内接四边形的性质的探究，培养学生观察、分析、概括的能力；　　（2）通过定理的证明探讨过程，促进学生的发散思维；　　（3）通过定理的应用，进一步提高学生的应用能力和思维能力．　　（三）情感目标　　（1）充分发挥学生的主体作用，激发学生的探究的热情；　　（2）渗透教学内容中普遍存在的相互联系

2、、相互转化的观点．　二、教学重点和难点:　　重点：圆内接四边形的性质定理．难点：定理的灵活运用．　三、教学过程　　（一）基本概念图1　　如果一个四边形的各个顶点都在同一个圆上，这个多边形叫做圆内接四边形，这个圆叫做这个四边形的外接圆．如图1中的四边形ABCD叫做⊙O的内接四边形，而⊙O叫做四边形ABCD的外接圆．　　（二）创设研究情境　　问题：圆内接四边形具有什么性质？　　类比平行四边形等特殊四边形的性质，明确研究方向：圆内接四边形的边、角　几何画板演示：改变四边形ABCD的位置，观察四边形各边、各角的大小　　归纳：1.圆

3、内接四边形的边之间不存在什么特殊的性质．图22.改变圆内接四边形ABCD中一个点的位置，以这个点为顶点的角以及它的对角的大小没有发生变化.　猜想：圆内接四边形的对角互补．特殊化验证：1、如图2,四边形ABCD内接于⊙O，若∠AOC=100°,则∠ADC=__,∠ABC=__。　　　（三）证明猜想　　教师引导学生证明．图3　　思路1：仿照上题中的计算方法，连结OA,OC,则∠B与∠D均为它们所对的圆心角的一半，而这两个圆心角的和恰好为一个周角。思路2：利用圆周角是度数等于它所对的弧的度数的一半。　定理：圆的内接四边形的对角互

4、补．3　　（四）性质及应用　　练习：1、如图，四边形ABCD为⊙O的内接四边形，(1)若∠B＝100°，则∠D=______.(2）若∠A-∠C=40°，则∠A=____,∠C=____.(3)若∠A:∠B:∠C=2:3:7，则∠D=_____.（由（3）可得∠A:∠B:∠C:∠D=2:3:7:6，引导学生思考圆内接四边形对边的比值之间有何关系？）巩固练习：1.四边形ABCD是圆内接四边形，则∠A∶∠B∶∠C∶∠D＝（）（A）1∶2∶3∶4（B）2∶1∶3∶4（B）2∶1∶3∶4（D）4∶3∶2∶12.如图4，AB是半圆O

5、的直径，∠BAC=40°，求∠D的大小。延长CD到E，则∠ADE＝_____∠ADE和∠B的大小有什么关系？试说明理由。由此，你能得出什么结论？图4圆内接四边形的一个外角等于它的内对角。例1.如图5，AD是△ABC的外角∠EAC的平分线，与△ABC的外接圆交于点D.求证：DB=DC（分析与证明学生自主完成，教师讲评）图5巩固练习：1.如图6，以等腰三角形ABC的底边BC为直径的⊙O分别交AB,AC于D,E,连结DE.求证：DE∥BC（一题多解,培养学生发散思维）方法一：利用圆内接四边形外角等于内对角，可证∠AED=∠B方法

6、二：利用圆内接四边形对角互补，可证∠BDE+∠B=180°方法三：连结CD,利用∠B=∠C,可证弧DC=弧BE,从而证弧BD=弧CE，可证∠EDC=∠BCD图6方法四：连结CD,BE利用直径所对的圆周角是直角,可证∠EBC=∠BCD,可证∠EDC=∠BCD2.如图7，若圆内接四边形ABCD是平行四边形，试判断四边形ABCD的形状。得出结论：圆内接平行四边形是矩形四边形ABCD会是正方形吗？图7怎样画圆内接正方形ABCD正方形？3例2.如果要把直径为30cm的圆柱形原木锯成一根横截面为正方形的木材，并使截面尽可能地大，应怎样

7、锯？如果这根原木长15米，问：锯出的木材体积为多少立方米（树皮等损耗略去不计）？（五）小结知识：圆内接四边形——圆内接四边形的性质．各顶点都在同一个圆上定义圆内接四边形圆的内接四边形的对角互补。性质圆内接四边形的一个外角等于它的内对角。　　思想方法：“特殊——一般”研究问题的方法3