圆的内接四边形

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1、圆的内接四边形圆的内接四边形1.知识结构　　2.重点、难点分析　　重点:圆内接四边形的性质定理.它是圆中探求角相等或互补关系的常用定理,同时也是转移角的常用方法.　　难点:定理的灵活运用.使用性质定理时应注重观察图形、分析图形,不要弄错四边形的　　外角和它的内对角的相互对应位置.　　3.教法建议　　本节内容需要一个课时.　　(1)教师的重点是为学生创设一个探究问题的情境(参看教学设计示例),组织学生自主观察、分析和探究;　　(2)在教学中以“发现——证实——应用”为主线,以“非凡——一般”的探究方法,引导学生发现与证实的思想方法.　　一、教学目标:　　(一)知

2、识目标　　(1)了解圆内接多边形和多边形外接圆的概念;　　(2)把握圆内接四边形的概念及其性质定理;　　(3)熟练运用圆内接四边形的性质进行计算和证实.　　(二)能力目标　　(1)通过圆的非凡内接四边形到圆的一般内接四边形的性质的探究,培养学生观察、分析、概括的能力;　　(2)通过定理的证实探讨过程,促进学生的发散思维;　　(3)通过定理的应用,进一步提高学生的应用能力和思维能力.　　(三)情感目标　　(1)充分发挥学生的主体作用,激发学生的探究的热情;　　(2)渗透教学内容中普遍存在的相互联系、相互转化的观点.　　二、教学重点和难点:　　重点:圆内接四边形的

3、性质定理.　　难点:定理的灵活运用.　　三、教学过程设计　　(一)基本概念　　假如一个多边形的所有顶点都在同一个圆上,这个多边形叫做圆内接多边形,这个圆叫做这个多边形的外接圆.如图中的四边形ABCD叫做⊙O的内接四边形,而⊙O叫做四边形ABCD的外接圆.　　(二)创设研究情境　　问题:一般的圆内接四边形具有什么性质?　　研究:圆的非凡内接四边形(矩形、正方形、等腰梯形)　　教师组织、引导学生研究.　　1、边的性质:　　(1)矩形:对边相等,对边平行.　　(2)正方形:对边相等,对边平行,邻边相等.　　(3)等腰梯形:两腰相等,有一组对边平行.　　归纳:圆内接四

4、边形的边之间看不出存在什么公同的性质.　　2、角的关系　　猜想:圆内接四边形的对角互补.　　(三)证实猜想　　教师引导学生证实.(参看思路)　　思路1:在矩形中,外接圆心即为它的对角线的中点,∠A与∠B均为平角∠BOD的一半,在一般的圆内接四边形中,只要把圆心O与一组对顶点B、D分别相连,能得到什么结果呢?　　∠A=,∠C=　　∴∠A∠C=　　思路2:在正方形中,外接圆心即为它的对角线的交点.把圆心与各顶点相连,与各边所成的角均方45°的角.在一般的圆内接四边形中,把圆心与各顶点相连,能得到什么结果呢?　　这时有2(αβγδ)=360°　　所以αβγδ=180

5、°　　而βγ=∠A,αδ=∠C,　　∴∠A∠C=180°,可得,圆内接四边形的对角互补.　　(四)性质及应用　　定理:圆的内接四边形的对角互补,并且任意一个外角等于它的内对角.　　(对A层学生应知,逆定理成立,4点共圆)　　例已知:如图,⊙O1与⊙O2相交于A、B两点,经过A的直线与⊙O1交于点C,与⊙O2交于点D.过B的直线与⊙O1交于点E,与⊙O2交于点F.　　求证:CE∥DF.　　(分析与证实学生自主完成)　　说明:①连结AB这是一种常见的引辅助线的方法.对于这道例题,连结AB以后,可以构造出两个圆内接四边形,然后利用圆内接四边形的关于角的性质解决.　　

6、②教师在课堂教学中,善于调动学生对例题、重点习题的剖析,多进行一点一题多变,一题多解的练习,培养学生发散思维,勇于创新.　　巩固练习:教材P98中1、2.　　(五)小结　　知识:圆内接多边形——圆内接四边形——圆内接四边形的性质.　　思想方法:①“非凡——一般”研究问题的方法;②构造圆内接四边形;③一题多解,一题多变.　　(六)作业:教材P101中15、16、17题;教材P　　四边形