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1、3.6圆内接四边形问题:过平面内不共线的三点一定可以画出一个圆吗?四点(其中任意三点不共线)呢?结论:过平面内不共线的三点一定可以画出一个圆,这个圆就是三角形的外接圆,而过四边形的四个顶点就不一定能作一个圆.如果一个四边形的各个顶点都在同一个圆上,这个四边形就叫圆的内接四边形,这个圆就是四边形的外接圆.定理1例题讲解例1如图,ΔABC的外角平分线AD交外接圆于D,求证:DB=DC.解：∵AD是∠EAC的平分线∴∠DAC=∠DAE∵四边形ABCD内接于圆∴∠DCB=∠DAE∵圆周角∠DBC和∠DAC所对的弧都是CD∴∠
2、DBC=∠DAC∴∠DBC=∠DCB∴DB=DC例2如果要把直径为30cm的圆柱形原木锯成一根横截面为正方形的木材，并使截面尽可能地大，应怎样锯？最大横截面面积是多少？如果这根原木长15m，问锯出的木材的体积为多少立方米（树皮等损耗略去不计）？解：如图，所得的四边形是矩形，理由如下：AODCB∵AC，BD是⊙O的直径∴AO=OC=OB=OD∴四边形ABCD是平行四边形又∵AC=BD∴四边形ABCD是矩形当AC⊥BD时，四边形ABCD是正方形∵AC=BD=30cm∴AO=BO=15cm∴S正方形ABCD=15×15÷2
3、×4=450（cm2）=4.5×10-2（m2）∴V=4.5×10-2×15=0.675（m3）1.如图,⊙O1,⊙O2交于点M,N,直线AB过M,与⊙O1,⊙O2分别交于点A,B,直线CD过点N,与⊙O1,⊙O2分别交于点C,D,求证:AC//BD.分析:两圆相交的问题,公共弦是沟通两圆的桥梁.随堂练习2.如图,已知A是劣弧BC的中点,弦AD,AE交BC于F,G两点.求证:D,E,G,F共圆.3.如图,D为△ABC的BC边上一点,⊙O1经过点B,D,交AB于另一点E,⊙O2经过点C,D,交AC于另一点F,⊙O1⊙O
4、2交于点G,求证:(1)∠BAC+∠EGF=1800(2)∠EAG=∠EFG分析:就是要证A,E,G,F四点共圆4.如图,ABCD为圆内接四边形,延长两组对边分别交于点E,F,∠AED,∠AFB的角平分线交于M,求证:EM⊥FM.谈谈你有什么收获？
