圆内接四边形ppt课件.pptx

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1、圆的内接四边形11、如图(1)，△ABC叫⊙O的_____三角形，⊙O叫△ABC的____圆.2、如上图(1)，若弧BC的度数为1000，则∠BOC=_____，∠A=_____3、如图(2)四边形ABCD中，∠B与∠1互补，AD的延长线与DC所夹∠2=600，则∠1=_____，∠B=_____.复习提问：AEDCBA21图1图2BCO内接外接100º50º120º60º2如果一个四边形的所有顶点都在同一个圆上，那么这个圆叫做这个四边形的外接圆.什么是圆内接四边形？这个四边形叫做圆内接四边形3猜想：圆内接四边形的对角有什么关系呢？分别是他的两组对角。∠A所对的是哪条弧？∠C所对的是哪

2、条弧？2、∠A与∠C所对的两条弧的度数之和是多少？由此你发现∠A与∠C有怎样的数量关系？∠B与∠D呢？1、在⊙O的内接四边形ABCD中，∠A与∠C，∠B与∠DABCDO圆内接四边形的对角互补完成课本30页随堂练习第1题、第2题几何表达式：∵四边形ABCD内接于⊙O∴∠A+∠C=180°∠B+∠D=180°4如果延长BC到E，那么∠A与∠DCE会有怎样的关系呢？∵∠DCE＋∠BCD＝180°又∠A＋∠BCD＝180°∴∠A＝∠DCE我们把∠A叫做∠DCE的内对角.因为∠A是与∠DCE相邻的内角∠DCB的对角CODBAE定理：圆内接四边形的任何一个外角都等于它的内对角5CODBA1234如

3、图：根据刚才的结论我们可以得到哪些角相等呢？∠2＝______∠3＝______∠4＝______∠1＝______∠BCD∠DAB∠ABC∠CDA6例题：△ABC的外角∠BAM的平分线与它的外接圆相交于点E，连接BE，CE。试判断BE与CE是否相等，并说明理由。解：BE=CE。理由如下：∵∠1是圆内接四边形AEBC的外角∴∠1=∠EBC∵∠1=∠2，∠2=∠3,∴∠EBC=∠3∴EB=EC7当堂检测课本30页习题5.8第1题∠D=90°第2题∠BAD=100°∠ABC=∠ADC=90°第4题下页8习题4AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为点E，G是弧AC上的任意一点，AG、DC的延

4、长线相交于点F，∠FGC与∠AGD的大小有什么关系？为什么？方法1解：∠FGC=∠AGD连接AD∵∠FGC是圆内接四边形ADCG的外角∴∠FGC=∠ADC∵直径AB⊥CD∴弧AD=弧AC∴∠AGD=∠ADC∴∠AGD=∠FGC方法2连接BG，则BG⊥AF∴∠ADG+∠DGB=∠FGC+∠CGB=90∵直径AB⊥CD∴弧BD=弧CD∴∠DGB=∠CGB∴∠AGD=∠FGC91、分别延长圆内接四边形ABCD的两组对边，延长线相交于点E、F，若∠E=40°，∠F=60°，求∠A的度数。解：∵∠1是圆内接四边形的外角∴∠1=∠2∵∠1是△ADF的外角∴∠1=∠A+∠F∴∠2=∠A+∠F∵∠3是

5、△ABE的外角∴∠3=∠A+∠E∵∠2+∠3=180°∴∠A+∠F+∠A+∠E=180°即2∠A+40°+60°=180°2∠A=80°∠A=40°思维拓展10课堂小结你能说说这节课学了什么吗？11作业练习册5.812