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1、3.6圆内接四边形这个圆叫做四边形的外接圆.定义：如果一个四边形的所有顶点都在一个圆上,那么这个四边形叫做圆的内接四边形.任意画一个圆，在圆上依次取四个点A、B、C、D，连接AB、BC、CD、DA，用量角器量出一组对角的度数之和，你发现了什么？已知:如图,四边形ABCD内接于⊙O，求证：∠A+∠C=180°，∠B+∠D=180°ＯＣＢＡＤ证法一证法二已知:如图,四边形ABCD内接于⊙O，求证：∠DAB+∠DCB=180°，∠B+∠D=180°同理可得：∠DAB+∠DCB=180°几何语言∵四边形ABCD内接于⊙O∴
2、∠A+∠C=180°∠B+∠D=180°ＯＣＢＡＤ圆内接四边形的性质定理:圆内接四边形的对角互补如果延长BC到E，那么∠DCE＋∠BCD＝180°所以∠A＝∠DCE又∠A＋∠BCD＝180°CODBAE因为∠A是与∠DCE相邻的内角∠DCB的对角，我们把∠A叫做∠DCE的内对角。圆内接四边形的一个外角等于它的内对角。CODBAE1、已知圆内接四边形有一个内角是500，求它的对角的度数做一做2.若⊙O的内接四边形ABCD满足∠A=∠C，∠B=∠D,则四边形ABCD是怎样的特殊四边形？例题讲解例1如图,ΔABC的外角平
3、分线AD交ΔABC的外接圆于D,求证:DB=DC.3122、圆内接四边形ABCD中,∠A:∠B:∠C=2:3:7,则∠A=∠B=∠C=∠D=。40º60º140º120º设∠A=2x,则∠C=7x.∵∠A+∠C=180º,∴x=20º.练一练1、如图，AB为⊙O的直径，已知∠BAC=40°,求∠D的大小例2如果要把直径为30cm的圆柱形原木锯成一根横截面为正方形的木材，并使截面尽可能地大，应怎样锯？最大横截面面积是多少？解：如图，设圆木的截面为圆O，要使锯出的木材的横截面正方形ABCD尽可能大，正方形ABCD应内接
4、于圆O.正方形ABCD的各个内角都是直角，得它的两条对角线是圆O的直径，且这两条对角线互相垂直。所以只要在圆O内作互相垂直的直径AC和BD,就可以作出面积最大的正方形ABCD.∵直径AC=BD=30cm∴AO=BO=15cm∴S正方形ABCD=15×15×1/2×4=450（cm2）=4.5×10-2（m2）15m30cm如果这根原木长15m，问锯出的木材的体积为多少立方米（树皮等损耗略去不计）？∴V=4.5×10-2×15=0.675（m3）答:沿正方形ABCD的四条边，就可以锯出符合要求的截面为正方形的木材，若
5、原木长为15m,其体积为0.675m3.1、已知:如图以等腰三角形ABC的底边BC为直径的⊙O分别交两腰AB、AC于点D、E，连结DE，求证：DE∥BC。作业题ABCODE2、圆内接四边形ABCD中,AB、BC、CD、DA的度数之比为1:2:3:4，求四边形ABCD各内角的度数⌒⌒⌒⌒第三题小结:1、定义：如果一个四边形的所有顶点都在一个圆上,那么这个四边形叫做圆的内接四边形,这个圆叫做四边形的外接圆.2、圆内接四边形的性质定理:圆的内接四边形对角互补3、圆内接四边形的任何一个外角等于它的内对角知识点思想方法1、参
6、数法.2、转化思想.3、圆内接四边形ABCD中,∠A、∠B、∠C、∠D的度数之比为3:1:2:5，判断这个四边形是不是圆内接四边形，并说明理由小结6、求证：圆内接平行四边形是矩形。OCDBA已知：如图，四边形ABCD是圆的内接四边形并且ABCD是平行四边形。求证：四边形ABCD是矩形。1.如图,⊙O1,⊙O2交于点M,N,直线AB过M,与⊙O1,⊙O2分别交于点A,B,直线CD过点N,与⊙O1,⊙O2分别交于点C,D,求证:AC//BD.分析:两圆相交的问题,公共弦是沟通两圆的桥梁.拓展2、若⊙O内接四边形ABCD
7、中满足∠A=∠C，∠B=∠D，则四边形ABCD是怎样的特殊的四边形？若ABCD为圆内接四边形，则下列哪个选项可能成立（）（A）∠A∶∠B∶∠C∶∠D＝1∶2∶3∶4（B）∠A∶∠B∶∠C∶∠D＝2∶1∶3∶4（C）∠A∶∠B∶∠C∶∠D＝3∶2∶1∶4（D）∠A∶∠B∶∠C∶∠D＝4∶3∶2∶1B补充练习：
