圆内接四边形.ppt

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1、圆内接四边形的性质与判定定理思考:任意三角形都有外接圆.那么任意正方形有外接圆吗?为什么?任意矩形有外接圆吗?等腰梯形呢?一般地,任意四边形都有外接圆吗?ABCDOABCDADBCDABCDABCO思考：一个四边形内接于圆,那么它有何特征?如图（1）连接OA,OC.则∠B=.∠D=[性质定理1]圆内接四边形的对角互补.将线段AB延长到点E,得到图（2）DABCE[性质定理2]圆内接四边形的外角等于它的内角的对角.ABCDOCABDEO思考：性质定理的逆命题成立吗？[性质定理1]圆内接四边形的对角互补.假设：四边

2、形ABCD中，∠B+∠D=180°探究：A,B,C,D四点是否共圆?（3）点D在圆内.（2）点D在圆上；（1）点D在圆外；分析：过任意三点ABC可以作一个⊙O，现在只要证明点D也在⊙O上就可以了.如何排除情况（1）、（3）？EDABC圆内接四边形判定定理如果一个四边形的对角互补,那么这个四边形的四个顶点共圆.当问题的结论存在多种情形时,通过对每一种情形分别论证,最后获证结论的方法-------穷举法推论：如果四边形的一个外角等于它的内角的对角，那么它的四个顶点共圆.DABCE[例1]如图，都经过A,B两点.经过

3、点A的直线CD与交于点C,与交与点经过点B的直线EF与交于点E,与交与点F.ACDEBF求证：CE//DF.(课本P29例1)[例2]如图，CF是△ABC的AB边上的高，FP⊥BC,FQ⊥AC求证：A,B,P,Q四点共圆AFBPQC(课本P29例2)练习:课本P30题1、3、21.AD,BE是△ABC的两条高，求证：∠CED=∠ABC.CEDABO2.求证：对角线互相垂直的四边形中，各边中点在同一个圆周上.3.如图，已知四边形ABCD内接于圆，延长AB和DC相交于E,EG平分∠E,且与BC,AD分别相交于F,G

4、.求证：∠CFG=∠DGF.ABEFGDC