圆内接四边形 练习.ppt

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1、3．6　圆内接四边形1．(4分)已知，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，∠D＝50°，则∠ABC等于()A．100°B．110°C．120°D．130°2．(4分)如图，四边形ABCD是圆内接四边形，E是BC延长线上一点，若∠BAD＝105°，则∠DCE的大小是()A．115°B．105°C．100°D．95°DB3．(4分)在圆内接四边形ABCD中，若∠A∶∠B∶∠C＝1∶2∶5，则∠D等于()A．60°B．120°C．140°D．1504．(4分)如图，A，B，C，D四点在⊙O上，四边形ABCD的一个外角∠DCE＝70°，则∠BOD等于()A．35°B．70°C．110°D．1

2、40°BD5．(4分)已知四边形ABCD内接于⊙O，且∠A∶∠C＝1∶2，则∠C＝____．6．(4分)如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，∠B＝130°，则∠AOC的度数是____度．120°1007．(4分)如图，已知AB是半圆O的直径，∠BAC＝20°，D是弧AC上任意一点，则∠D的度数是____．110°9．(8分)如图，已知四边形ABCD内接于⊙O，∠BOD＝80°，求∠BAD和∠BCD的度数．解：∵∠BOD＝80°，∴∠BAD＝40°.又∵四边形ABCD是圆的内接四边形，∴∠BAD＋∠BCD＝180°，∴∠BCD＝140°.10．(10分)如图，四边形ABCD为圆的

3、内接四边形，DA，CB的延长线交于点P，∠P＝30°，∠ABC＝100°，求∠C的度数．解：∵∠ABC＝100°，∴∠PBA＝80°，又∵∠P＝30°，∴∠PAB＝180°－80°－30°＝70°，∵四边形ABCD为圆的内接四边形，∴∠C＋∠BAD＝180°，∵∠BAD＋∠PAB＝180°，∴∠C＝∠PAB＝70°11．(4分)四边形ABCD内接于圆，∠A，∠B，∠C，∠D的度数比可能是()A．1∶3∶2∶4B．7∶5∶10∶8C．13∶1∶5∶17D．1∶2∶3∶412．(4分)如图，四边形ABCD是圆内接四边形，∠BAD＝108°，E是BC延长线上一点，若CF平分∠DCE，则∠

4、DCF的大小是()A．52°B．54°C．56°D．60°CB13．(4分)如图所示，四边形ABCD中，AB＝AC＝AD，若∠CAD＝76°，则∠CBD＝____度．3814．(4分)如图所示，已知四边形ABCD是⊙O的内接四边形，且AB＝CD＝5，AC＝7，BE＝3.下列命题：①△ABE≌△DCE；②∠BDA＝45°；③S四边形ABCD＝24.5；④图中全等的三角形共有2对．其中错误的是____．(填序号)④15．(10分)如图所示，⊙O以等腰△ABC的一腰AB为直径，与另一腰AC交于点E，与BC交于点D.求证：BC＝2DE.证明：连结AD.∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB＝90°

5、.又∵AB＝AC，∴∠B＝∠C，BD＝DC，即BC＝2DC.∵四边形ABDE是圆内接四边形，∴∠CED＝∠B.又∵∠B＝∠C，∴∠CED＝∠C，∴DE＝DC，∴BC＝2DE.17．(12分)如图所示，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，对角线AC与BD交于点P，下面给出5个论断：①AB∥CD；②AP＝PC；③AB＝CD；④∠BAD＝∠DCB；⑤AD∥BC.(1)若用①和④论断作为条件，试证四边形ABCD是矩形；(2)请你另选取两个能推出四边形ABCD为矩形的论断，如：和，；(不证明，用序号表示即可)(3)若选取论断③和⑤作为条件，能推出四边形ABCD为矩形吗？若能，给出证明；若不能，

6、举反例说明．①和③或②和③或④和③解：(1)证明：∵四边形ABCD是⊙O的内接四边形，∴∠BAD＋∠DCB＝180°.又∵∠BAD＝∠DCB，∴∠BAD＝∠DCB＝90°.∵AB∥DC，∴∠BAD＋∠ADC＝180°，∴∠ADC＝90°，故四边形ABCD是矩形．　(2)①和③，或②和③，或④和③(3)不能，当AD∥BC，AB＝CD时，四边形ABCD有可能是等腰梯形．