为什么它们平行教学设计.doc

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1、第六章证明（一）3．为什么它们平行红城初级中学徐大柱教学目标：1、知识与技能：（1）熟练掌握平行线的判定公理及定理；（2）能对平行线的判定进行灵活运用，并把它们应用于几何证明中．2、过程方法：（1）通过经历探索平行线的判定方法的过程，发展学生的逻辑推理能力，逐步掌握规范的推理论证格式．本节课的设计分为四个环节：情景引入——探索平行线判定方法的证明——巩固练习——反思与小结．3、情感、态度与价值观：（1）通过学生画图、讨论、推理等活动，为学生渗透化归思想和分类思想．二、教学过程第一环节：情景引入活动内容：回顾两直线平行的判定方法师：前

2、面我们探索过直线平行的条件．大家来想一想：两条直线在什么情况下互相平行呢？生1：在同一平面内，不相交的两条直线就叫做平行线．生2：两条直线都和第三条直线平行，则这两条直线互相平行．两条直线都和第三条直线垂直，则这两条直线互相平行．生3：同位角相等两直线平行；内错角相等两直线平行；同旁内角互补两直线平行．5师：很好．这些判定方法都是我们经过观察、操作、推理、交流等活动得到的．上节课我们谈到了要证实一个命题是真命题．除公理、定义外，其他真命题都需要通过推理的方法证实．我们知道：“在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线”是定义．“两条直

3、线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行”是公理．那其他的几个真命题如何证实呢？这节课我们就来探讨．活动目的：回顾平行线的判定方法，引出新课第二环节：探索平行线判定方法的证明活动内容：1、证明：两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行．师：这是一个文字证明题，需要先把命题的文字语言转化成几何图形和符号语言．所以根据题意，可以把这个文字证明题转化为下列形式：如图，已知，∠1和∠2是直线a、b被直线c截出的同旁内角，且∠1与∠2互补，求证：a∥b．师生分析：要证明直线a与b平行，可以想到应用平行线的判

4、定公理来证明．这时从图中可以知道：∠1与∠3是同位角，所以只需证明∠1=∠3，则a与b即平行．因为从图中可知∠2与∠3组成一个平角，即∠2+∠3=180°,所以：∠3=180°－∠2．又因为已知条件中有∠2与∠1互补，即：∠2+∠1=180°,所以∠1=180°－∠2,因此由等量代换可以知道：∠1=∠3．师：好．下面我们来书写推理过程，大家口述，老师来书写．（在书写的同时说明：符号“∵”读作“因为”，“∴”读作“所以”）证明：∵∠1+∠2=180°（已知）又∵∠3+∠2=180°（平角定义）∴∠1=∠3（等量代换）∴a∥b（同位角相

5、等，两直线平行）5这样我们经过推理的过程证明了一个命题是真命题，我们把这个真命题称为：直线平行的判定定理．这一定理可简单地写成：同旁内角互补，两直线平行．注意：（1）已给的公理，定义和已经证明的定理以后都可以作为依据．用来证明新定理．（2）证明中的每一步推理都要有根据，不能“想当然”．这些根据，可以是已知条件，也可以是定义、公理，已经学过的定理．2、证明：内错角相等,两直线平行．师：小明用下面的方法作出了平行线，你认为他的作法对吗？为什么？生：我认为他的作法对．他的作法可用下图来表示：∠CFE=45°,∠BEF=45°．因为∠BEF

6、与∠FEA组成一个平角，所以∠FEA=180°－∠BEF=180°－45°=135°．而∠CFE与∠FEA是同旁内角．且这两个角的和为180°，因此可知：CD∥AB．师：很好．从图中可知：∠CFE与∠FEB是内错角．因此可知：“内错角相等，两直线平行”是真命题．下面我们来用规范的语言书写这个真命题的证明过程．师生分析：已知，∠1和∠2是直线a、b被直线c截出的内错角，且∠1=∠2．求证：a∥b证明：∵∠1=∠2（已知）∠1+∠3=180°（平角定义）∴∠2+∠3=180°（等量代换）∴∠2与∠3互补（互补的定义）∴a∥b（同旁内角互

7、补，两直线平行）．5这样我们就又得到了直线平行的另一个判定定理：内错角相等，两直线平行．③借助已学公理和定理，你还能证明哪些熟悉的结论呢？生1：已知，如图，直线a⊥c,b⊥c．求证：a∥b．证明：∵a⊥c,b⊥c（已知）∴∠1=90°∠2=90°（垂直的定义）∴∠1=∠2（等量代换）∴a∥b（同位角相等，两直线平行）生2：由此可以得到：“如果两条直线都和第三条直线垂直，那么这两条直线平行”的结论．师:下面我们通过练习来熟悉掌握直线平行的判定定理．活动目的：通过对学生熟悉的平行线判定的证明，使学生掌握平行线判定公理推导出的另两个判定定

8、理，并逐步掌握规范的推理格式．第三环节：巩固练习活动内容：课本第231页的随堂练习第一题活动目的：巩固本节课所学知识，让教师能对学生的状况进行了解分析，以便调整进度．第四环节：课堂小结活动内容：①5这节课我们主要探讨了平行线的判定定理