6.3为什么它们平行

《6.3为什么它们平行》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、第六章证明(一)3为什么它们平行言必有“据”联系与区别☞公理两条直线被第三条直线所截,如果同位角相等,那么这两条直线平行.这一公理可以简单说成:同位角相等,两直线平行.利用这个公理,我们来证明下面的定理.定理两条直线被第三条直线所截,如果同旁内角互补,那么这两条直线平行.这个定理可以简单说成:同旁内角互补,两直线平行.同学们请欣赏例题给出的证明思路及步骤:“行家”看“门道”已知:如图6-4,∠1和∠2是直线a,b被直线c截出的同旁内角,且∠1与∠2互补.求证:a∥b.证明:∵∠1与∠2互补(已知),例题欣赏P198☞a

2、bc132已给的公理,定义和已经证明的定理以后都可以作为依据,用来证明新的定理.说说你所悟到的证明一个真命题的方法,步骤,书写格式以及注意事项.∴∠1+∠2=1800(互补的定义).∴∠1=1800-∠2(等式的性质).又∵∠3+∠2=1800(平角的定义),∴∠3=1800-∠2(等式的性质).∴∠1=∠3(等量代换).∴a∥b(同位角相等,两直线平行).新知识发现据说,人类知识的75%是在做中学到的.议一议小明用如图所示的方法作出了平行线,你认为他的作法对吗?为什么?定理两条直线被第三条直线所截,如果内错角相等,那么

3、这两条直线平行.这个定理可以简单说成:内错角相等,两直线平行.你能运用所学知识来证实它是一个真命题吗?通过这个操作活动,得到了什么结论?“行家”看“门道”已知:如图6-5,∠1和∠2是直线a,b被直线c截出的内错角,且∠1=∠2.求证:a∥b.证明:∵∠1=∠2(已知),例题欣赏☞abc132借助“同位角相等,两直线平行”这一公理,你还能证明哪些熟悉的结论?把你所悟到的证明一个真命题的方法,步骤,书写格式以及注意事项内化为一种方法.∠1+∠3=1800(平角的定义).∴∠2+∠3=1800(等量代换).∴∠2与∠3互补

4、(互补的意义).∴a∥b(同旁内角互补,两直线平行).平行线的判定公理:同位角相等,两直线平行.∵∠1=∠2,∴a∥b.判定定理1:内错角相等,两直线平行.∵∠1=∠2,∴a∥b.几何的三种语言☞判定定理2:同旁内角互补,两直线平行.∵∠1+∠2=1800,∴a∥b.abc21abc12abc12这里的结论,以后可以直接运用.昆虫与数学蜂房的底部由三个全等的四边形围成,每个四边形的形状如图所示,其中∠α=109°28′,∠β=70°32′.试确定这三个四边形的形状,并说明你的理由.蜂房中有很多数学问题值得我们思考,有兴趣

5、的同学可读一读华罗庚著:《谈谈与蜂房结构有关的数学问题》（科学出版社,2002.5）连蜜蜂都把数学运用的这么好,你从中悟到了什么?这三个四边形是平行四边形.这是因为“同旁内角相等,两直线平行”.实际上,每个四边形都是菱形.随堂练习☞ααββ回味无穷理解几何命题证明的方法,步骤,格式及注意事项.平行线的判定.感受几何中推理的严谨,结论的确定.发展初步的演绎推理能力.你准备如何提高证明命题的能力呢?小结拓展知识的升华独立作业习题祝你成功！结束寄语严格性之于数学家,犹如道德之于人.由“因”导“果”,言必有据.是初学证明者谨记和

6、遵循的原则.下课了!再见