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时间:2020-02-26
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1、第六章证明(一)3.为什么它们平行江西省九江市九江学院浔阳附中陈霖一、学生知识状况分析学生技能基础:在学习本课之前,学生对平行线的判定已经比较熟悉,也有了初步的逻辑推理能力,对简单的证明步骤有较清楚的认识,这为今天的学习奠定了一个良好的基础.活动经验基础:在以往的几何学习中,学生对动手操作、猜想、说理、讨论等活动形式比较熟悉,本节课主要采取学生分组交流、讨论等学习方式,学生已经具备必要的基础.二、教学任务分析在以前的几何学习中,主要是针对几何概念、运算以及几何的初步证明(说理),在学生的头脑中还没有形成一个比较系统的几何证明体系,本节
2、课安排《为什么它们平行》旨在让学生从简单的几何证明入手,逐步形成一个初步的、比较清晰的证明思路,为此,本课时的教学目标是:知识与技能:(1)熟练掌握平行线的判定公理及定理;(2)能对平行线的判定进行灵活运用,并把它们应用于几何证明中.数学能力:通过经历探索平行线的判定方法的过程,发展学生的逻辑推理能力,逐步掌握规范的推理论证格式.情感与态度:通过学生画图、讨论、推理等活动,给学生渗透化归思想和分类思想.三、教学过程分析本节课的设计分为四个环节:情景引入——探索平行线判定方法的证明——反馈练习——反思与小结.第一环节:情景引入活动内容:
3、回顾两直线平行的判定方法师:前面我们探索过直线平行的条件.大家来想一想:两条直线在什么情况下互相平行呢?生1:在同一平面内,不相交的两条直线就叫做平行线.生2:两条直线都和第三条直线平行,则这两条直线互相平行.生3:同位角相等两直线平行;内错角相等两直线平行;同旁内角互补两直线平行.师:很好.这些判定方法都是我们经过观察、操作、推理、交流等活动得到的.上节课我们谈到了要证实一个命题是真命题.除公理、定义外,其他真命题都需要通过推理的方法证实.我们知道:“在同一平面内,不相交的两条直线叫做平行线”是定义.“两条直线被第三条直线所截,如果
4、同位角相等,那么这两条直线平行”是公理.那其他的三个真命题如何证实呢?这节课我们就来探讨.活动目的:回顾平行线的判定方法,为下一步顺利地引出新课埋下伏笔.教学效果:由于平行线的判定方法是学生比较熟悉的知识,教师通过对话的形式,可以使学生很快地回忆起这些知识.第二环节:探索平行线判定方法的证明活动内容:①证明:两条直线被第三条直线所截,如果同旁内角互补,那么这两条直线平行.师:这是一个文字证明题,需要先把命题的文字语言转化成几何图形和符号语言.所以根据题意,可以把这个文字证明题转化为下列形式:如图,已知,∠1和∠2是直线a、b被直线c截
5、出的同旁内角,且∠1与∠2互补,求证:a∥b.如何证明这个题呢?我们来分析分析.师生分析:要证明直线a与b平行,可以想到应用平行线的判定公理来证明.这时从图中可以知道:∠1与∠3是同位角,所以只需证明∠1=∠3,则a与b即平行.因为从图中可知∠2与∠3组成一个平角,即∠2+∠3=180°,所以:∠3=180°-∠2.又因为已知条件中有∠2与∠1互补,即:∠2+∠1=180°,所以∠1=180°-∠2,因此由等量代换可以知道:∠1=∠3.师:好.下面我们来书写推理过程,大家口述,老师来书写.(在书写的同时说明:符号“∵”读作“因为”,“
6、∴”读作“所以”)证明:∵∠1与∠2互补(已知)∴∠1+∠2=180°(互补定义)∴∠1=180°-∠2(等式的性质)∵∠3+∠2=180°(平角定义)∴∠3=180°-∠2(等式的性质)∴∠1=∠3(等量代换)∴a∥b(同位角相等,两直线平行)这样我们经过推理的过程证明了一个命题是真命题,我们把这个真命题称为:直线平行的判定定理.这一定理可简单地写成:同旁内角互补,两直线平行.注意:(1)已给的公理,定义和已经证明的定理以后都可以作为依据.用来证明新定理.(2)证明中的每一步推理都要有根据,不能“想当然”.这些根据,可以是已知条件,
7、也可以是定义、公理,已经学过的定理.在初学证明时,要求把根据写在每一步推理后面的括号内.②证明:内错角相等,两直线平行.师:小明用下面的方法作出了平行线,你认为他的作法对吗?为什么?(见相关动画)生:我认为他的作法对.他的作法可用上图来表示:∠CFE=45°,∠BEF=45°.因为∠BEF与∠FEA组成一个平角,所以∠FEA=180°-∠BEF=180°-45°=135°.而∠CFE与∠FEA是同旁内角.且这两个角的和为180°,因此可知:CD∥AB.师:很好.从图中可知:∠CFE与∠FEB是内错角.因此可知:“内错角相等,两直线平行
8、”是真命题.下面我们来用规范的语言书写这个真命题的证明过程.师生分析:已知,∠1和∠2是直线a、b被直线c截出的内错角,且∠1=∠2.求证:a∥b证明:∵∠1=∠2(已知)∠1+∠3=180°(平角定义)∴∠2+∠3=1
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